（精讲册）第一部分 第五单元 第24讲 矩形(课件PPT)-【练客中考】2024年新疆中考数学总复习新思路精讲册

数学 精讲册 课件使用说明 软件 使用 编辑修改 便捷操作 学科特色 本课件使用WPS2021版本制作，建议老师使用相应软件打开。 目录、返回目录、思维导图、几何画板等都有超链接，点击即可跳转至相应页面。 本课件全文可单击进行编辑修改。 公式由公式编辑器制作，可单击公式进行编辑。 第24讲　 矩 形 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 重难点突破 3 新疆5年中考真题与拓展 考点精讲练 概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ⁠ ⁠ 性质 边 对边①　平行且相等　⁠ 角 四个角都是 　②　直角　⁠ 对角线 对角线 　③　互相平分且相等　⁠ 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，有④　两　⁠条对称轴 平行且相等 直角 互相平分且相等 两 考点 矩形的性质与判定 第24讲　矩 形 返回目录 判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是⑤　直角　⁠的四边形是矩形； （3）对角线⑥　相等　⁠的平行四边形是矩形 ⁠ ⁠ 面积 S＝⑦　ab　⁠ 直角 相等 ab 第24讲　矩 形 返回目录 如图，已知▱ABCD，添加下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD； ③∠DAC＝∠ACB；④AB⊥BC.其中能判定▱ABCD是矩形的是 　①　⁠.（填序号） ①④　 第24讲　矩 形 返回目录 重难点突破 【例1】如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于点E，若DE＝DC＝，AE＝3EM，则CM的长为（　C　） 例1题图 C 重难点 矩形的判定与性质 A. B. C.1 D.2 【思路点拨】根据三角形全等得出AM＝AD，BM＝AE，连接DM，再根据三角形全等得出EM＝CM，由勾股定理建立方程，解方程即可求解. 第24讲　矩 形 返回目录 【例2】如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E，连接BE，过点E作BE的垂线交AD于点F，如果AB＝3，BC＝4，那么DF的长是（　D　） 例2题图 D A.3 B. C. D. 【思路点拨】由勾股定理求出AC的长，由面积法求出DE的长，再根据勾股定理求得CE的长，由此得出AE的长，最后根据相似三角形的性质即可求解. 第24讲　矩 形 返回目录 【例3】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2 cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 　　 ⁠ cm. 例3题图 【思路点拨】根据矩形的性质可得CD的长，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后利用勾股定理求出EF的长，进而求出BG的长. 　 第24讲　矩 形 返回目录 【例4】如图，四边形ABDE中，∠ABD＝∠BDE＝90°，C为边BD上一点，连接AC，EC，M为AE的中点，延长BM交DE的延长线于点F，AC交BM于点G，连接DM交CE于点H. 例4题图 （1）求证：MB＝MD； 证明：∵∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴AB∥DF，∴∠ABF＝∠F. ∵M为AE的中点，∴AM＝ME. 在△ABM和△EFM中，， ∴△ABM≌△EFM（AAS），∴BM＝MF， ∴DM为Rt△BDF斜边上的中线，∴MB＝MD. 第24讲　矩 形 返回目录 （2）若AB＝BC，DC＝DE，求证：四边形MGCH为矩形. 例4题图 证明：由（1）知AB＝EF， ∵AB＝BC，DC＝DE， ∴BD＝BC＋CD＝AB＋DE＝EF＋DE＝DF， ∴△BDF为等腰直角三角形. 又由（1）知BM＝MF， ∴DM⊥BF，∠DBF＝∠F＝∠BDM＝45°. ∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， ∴∠CED＝∠ACB＝45°， ∴∠CED＝∠F，∠ACB＝∠BDM， ∴CE∥BF，AC∥DM， 第24讲　矩 形 返回目录 ∴四边形MGCH为平行四边形. ∵∠GMH＝90°， ∴四边形MGCH为矩形. 第24讲　矩 形 返回目录 新疆5年中考真题与拓展 1.（2023自治区、兵团18题10分）如图，AD和BC相交于点O，∠ABO＝∠DCO＝90°，OB＝OC，点E，F分别是AO，DO的中点. （1）求证：OE＝OF； 命题点 矩形的判定与性质（5年2考） 证明：在△ABO和△DCO中，， ∴△ABO≌△DCO（ASA），∴OA＝OD. ∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OA，OF＝OD，∴OE＝OF. 第1题图 第24讲　矩 形 返回目录 （2）当∠A＝30°时，求证：四边形BECF是矩形. 证明：∵OB＝OC，OE＝OF， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴OB＝OA. ∵OE＝