第二十八章锐角三角函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（　　） A． B． C．　　 D． 2．在中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．一张小凳子的结构如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2＝ ，AD＝50厘米，则小凳子的高度MN为（　　） A．50cos 厘米 B． 厘米 C．50sin 厘米 D． 厘米 4．如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（　　） A．10km B．10 km C．10 km D． km 5．在平面直角坐标系中，已知点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．3 B． C． D． 6．如图，斜坡AB坡度为1：2.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上有一座高楼EF，已知在A处测得楼顶F的仰角为60°，在B处测得楼顶F的仰角为77°，则高楼EF的高度是（　　）（精确到米，参考数据：sin77°≈0.97，tan77°≈4.33， ≈1.73） A．125米 B．105米 C．85米 D．65米 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，点P在⊙O上，连接BP，PD，BC．若CD= ，sinP= ，则⊙O的直径为（　　） A．8 B．6 C．5 D． 8．如图，正方形 中， 为 的中点， 为 上一点， ，设 ，则 的值等于（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，∠A，∠B为锐角，sinA =，tanB =，则的形状为　 　 10．如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了　 　米. 11．小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。冬天，阳光入射角是30°，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有　 　米.（精确到0.1米） 12．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为　 　． 13．如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为　 　． 三、解答题 14．计算： 15．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 16．小明的爸爸在小明生日时送他一架无人机，小明想利用无人机测量公园里一颗大树的高度，如图无人机从A处观测，测得树顶点D的俯角为，继续水平前行10米到达B处，测得树顶点D的俯角为，已知无人机的飞行高度为50米，则这棵树的高度是多少米？（精确到0.1米）参考数据： 17．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 千米的道路 （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 处时，测得限速道路的起点 的俯角是 ，无人机继续向右水平飞行 米到达 处，此时又测得起点 的俯角是 ，同时测得限速道路终点 的俯角是 （注：即四边形 是梯形）． （1）求限速道路 的长（精确到 米）； （2）如果李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据： ， ， ， ） 18．如图， 是 的直径，弦 与点 ，点 在 上， ． （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．A 9．等腰三角形 10．25 11．0.6 12． 13． 14．解：原式= = = ， 故答案为 15．解：①作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200 （米）②设PE=x米，∵tan∠PAB= = ，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200 ﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200 ﹣x，解得x=50（ ﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200 米，所在位置点P的铅直高度是50（ ﹣1）米． 16．解：延长交延长线于点F． 根据题意可知，，，，米， ∴四边形为矩形． ∴米， 在中，，