期末培优训练 数轴上两点之间的距离2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大七年级上册数学期末培优训练 数轴上两点之间的距离 1．已知：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为4． (1)求的长． (2)探究：若把此数轴的单位长度扩大30倍，点、点表示的数也会相应发生变化，求的长． 2．如图，点A和B在数轴上分别表示数，，点0为原点．甲、乙两人分别从点A，B同时出发，在线段间往返运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度． (1)求点A，B之间的距离． (2)①经过______秒，甲、乙两人第一次相遇． ②经过______秒，甲、乙两人第二次相遇，此时相遇点在数轴上表示的数为______． 3． 如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中 点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8． (1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数； (2)若原点O在A，B两点之间，求的值； (3)若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值． 4．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； (2)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 5．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离． 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在相应位置，不写过程） (1)若，则______；若，则_______． (2)若，则能取到的最小值是_______，最大值是_______． (3)当到取最小值时，则的值为_______． (4)的最小值为_______． (5)若，求的值． 6．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： (1)已知点在数轴位置如图所示，则到点的距离为4的点表示的数是______． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是______．若此数轴上两点之间的距离为2023（在的左侧）．且当点与点重合时，点与点也恰好重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． (3)在数轴上，到三点距离之和为12，求点对应数轴上的有理数． 7．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，． (1)在数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是____________； (2)若点D是线段的中点，点E在数轴上，且，求的长； (3)动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，原点O恰好为线段的中点． 8．点、、在数轴上表示的数是，，，且满足，多项式是五次四项式． (1)的值为　　，的值为 　　，的值为 　　． (2)若点以每秒2个单位的速度向左运动，同时点、分别以每秒4个单位、1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒． ①点表示的数是　　（用含有的代数式表示）；     ②当秒时，求的值； ③试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．如图，点A在数轴上所对应的数为． (1)点B在点A右边，距离点A6个单位长度，则点B所对应的数是______； (2)在（1）的条件下，A，B两点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴同时向左匀速运动． ①求当A，B两点重合时，它们在数轴上所对应的数为多少？ ②求当A，B两点相距2个单位长度时，它们运动了多少秒? 10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是 ；表示和1两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于． (2)如果，那么 ； (3)若数轴上表示数a的点位于与5之间，则 ． (4)点a取何值时，取最小值，最小值是多少？请说明理由； (5)直接回答：当式子取最小值时，相应a的取值范围是多少？最小值是多少？ 11．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ，B点向左平移9个单位对应的数为 ． (2)若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． (3