全册知识点汇总（知识清单）-六年级上册数学北师大版

第一单元 圆 姓名： 一、圆的认识（一）（圆的特征及相关知识） 1．圆是由一条曲线围成的封闭图形。 2．圆中心的一点叫圆心，通常用字母O表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等。 3．连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。 4．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内所有线段中，直径最长。 5．圆心确定圆的位置，半径（或直径）确定圆的大小。 6.圆有无数条半径和直径。 7.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 8．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 已知半径求直径：d＝２r 已知直径求半径： r ＝d ÷2 或r ＝d 9.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画的圆的半径。 10.画圆的步骤：（1）定半径 （2）定圆心 （3）笔尖围绕针尖旋转一周 11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 二、圆的认识（二）（圆是轴对称图形） 1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 2．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 3. 圆的两条对称轴的交点就是圆心，由圆的两条对称轴可以确定圆心。 4．等腰三角形有1条对称轴、 等边三角形有3条对称轴、 等腰梯形有1条对称轴、 扇形有1条对称轴、 半圆有1条对称轴、 长方形有2条对称轴 、 正方形有4条对称轴 、圆有无数条对称轴、圆环有无数条对称轴。 5. 将两个大小不同的圆拼成组合图形，至少有1条对称轴，最多有无数条对称轴。 6. 圆与正多边形组成的组合图形（圆心与正多边形的中心点重合）的对称轴条数取决于正多边形的对称轴条数。 三、圆的周长 1．围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母表示，π≈3.14。所有圆的圆周率都相等。 （圆的周长是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。） 3.圆周率是一个无限不循环小数。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4．和周长有关的公式： ①已知直径求周长 ： C=d ②已知半径求周长 ： C=2r ③已知周长求直径： d=C ÷ ④已知周长求半径： r =C ÷ ÷2 5.半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 6.已知半径，求半圆的周长：　Ｃ半圆＝r＋2r Ｃ半圆=(π+2）r ●▲已知半圆的周长，求半径：r=Ｃ半圆÷(π+2） 7. 已知直径，求半圆的周长 Ｃ半圆＝d÷2+d 8.已知半径，求圆周长的一半： C=πr 9. 已知直径，求圆周长的一半： C=d÷2 四、圆的面积 1.圆所占平面的大小叫圆的面积。 2.将一个圆形纸片平均分成若干等份，拼成一个长方形，形状变了，面积没变，周长也变长了。 3． ① 把圆剪拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长的一半，用字母来“r”表示，平行四边形的高相当于圆的半径，用字母来“r”表示，平行四边形的面积等于圆的面积，又因为平行四边形的面积等于=底×高，所以圆的面积 S=r×r=ｒ²。 ② 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以：圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。 ③求圆的面积公式：圆的面积=圆周长的一半×半径 （或圆的面积=圆周率×半径的平方）， 字母公式是：Ｓ＝ｒ²，从公式可以要求圆的面积一定要知道圆的半径。 3.右图阴影部分为圆环，也叫做环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。R r 外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用R表示。 内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用r表示。 环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。 环宽=外圆半径—内圆半径 圆环的面积是: S环=R²－ｒ²　或　S环=（R²－ｒ²）。（圆环的面积，一定要先求出大圆半径和小圆半径） 4．在同一个圆里，半径扩大或缩小n倍，直径和周长也扩大或缩小n倍，而面积扩大或缩小“n2”倍。 例：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长都扩大４倍，而面积扩大16倍。 5. 两个圆的半径成n倍关系，直径就成n倍关系，周长就成n倍关系，面积就成“n2”倍关系。 例：（1）如果大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆的面积是小圆面积的4倍。 （2）如果小圆的半径是大圆半径的，那么小圆的直径是大圆直径的，小圆的周长是大圆周长的，小圆