期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 2023-2024学年北师大数学七年级上册 1．如图，点A 表示的数是，点P 从点A 出发沿着数轴的正方向运动个单位长度到达点C，设点C表示的数是a． (1)化简 (2)求的值． 2．邮递员从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)C村离A村相隔 ． (3)邮递员一共行驶了多少千米? 3．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为9，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)①线段的中点表示的数为______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长． 4．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．    (1)若，则A、B两点相距 个单位长度；若点B到点C的距离为2个单位长度，则 ； (2)如果，那么点A、点C到点B的距离是否相等？请说明理由． 5．如图，已知一条数轴，数轴上的刻度不明．已知从左到右依次有点A、B、C三个点，其中，，点A、B、C三个点对应的数之和为W． (1)若点B为坐标原点，那么点A、C所对应的数分别为多少？ (2)若点A为坐标原点，那么点B、C所对应的数分别为多少？ (3)若点A不动，点B向右移动3个单位长度作为原点，点A、C位置不变，求此时W的值． 6．如图所示，观察数轴，请回答： (1)点A表示的数为，点C表示的数为0，点D表示的数为3，那么点A与点C的距离可表示为，点D和点C的距离可表示为；按照此方法，求点B与点D的距离； (2)发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m、n，用m、n表示点M与点N的距离； (3)利用发现的结论，逆向思维解决下列问题： ①若，求x的值； ②数轴上是否存在表示x的点P，使点P到点B、点C的距离之和为10，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由． 7．定义：若线段上有一点，当时，则称点为线段的中点．已知数轴上两点对应数分别为和，，D为数轴上一动点，对应数为． (1)______，______． (2)若点D为线段的中点，则D点对应的数为______．若为线段的中点时则点对应的数为______． (3)若点A、点同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点D从处以2个单位长度/秒向右运动． ①设运动的时间为秒，直接用含的代数式填空：点A表示的数是______． ②经过多长时间后，点A、点、点D三点中其中一点是另外两点的中点？ 8．如图1,点把线段分成两条线段和,如果时,则称点是线段的内二倍分割点;如图2,如果时,则称点是线段的内二倍分割点． (1)如图3,为数轴上两点,点所表示的数为,点所表示的数为．的内二倍分割点表示的数是________;的内二倍分割点表示的数______． (2)数轴上点所表示的数为,点所表示的数为,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为秒,当点是线段的内二倍分割点时,求的值． (3)在（2）的条件下,点从点出发,以个单位每秒的速度沿数轴向右运动,请直接写出当t=_______时,三点中恰有一个点为其余两点为端点的线段的内二倍分割点． 9．如图，已知数轴上点分别表示数，其中． (1)若，求线段的长及线段的中点A表示的数； (2)若在该数轴上有另一个点表示的数为． ①若，点在点的左侧，且，求代数式的值； ②若，且，能否求出代数式的值？若能，求出该值；若不能，说明理由． 10．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是21；点C在点A与点B之间，且点C与点A的距离为9． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______； (2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点C的距离是______． (3)在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为，点Q与点B之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． 11．如图，数轴上两点所表示的数分别为， (1)写出线段的中点所对应的数； (2)若点从出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，运动时间为秒： 用含的代数式表示点所对应的数； 当时，求值． 12．已知两点在数轴上的位置如图所示，其中点表示的有理数为，