6.2.2 向量的减法运算（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.2.2 向量的减法运算 分层练习 题型一 向量减法的法则 1．如图，已知向量，，求作．    2．如图，已知向量，，不共线，求作向量． 3．如图，向量，，，则向量（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，O为ABC内一点，，，，求作向量. 5．如图，在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O，化简． 题型二 向量减法的运算律 1．化简：（ ） A． B． C． D． 7．下列向量的运算结果不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（多选）下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 9．化简下列各式： （1）； （2）. 10．化简下列各式： （1）； （2） 题型三 利用向量减法判断几何形状 1．在中，，则是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，若，则的形状为（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3．在平行四边形中，，则必有（ ） A． B．或 C．为矩形 D．为正方形 4．（多选）已知，，，四点不共线，下列等式能判断为平行四边形的是（ ） A． B．（为平面内任意一点） C． D．（为平面内任意一点） 5．若，则关于向量，，所组成的图形，下列结论正确的（ ） A．一定可以构成一个三角形 B．一定不可能构成一个三角形 C．都是非零向量时不能构成一个三角形 D．都是非零向量时可能构成一个三角形 题型四 利用向量减法求向量模长 1．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若 ，则 的取值范围是（ ） A．[3，7] B． C． D． 3．如图，已知网格小正方形的边长为1，点P是阴影区域内的一个动点（包括边界），O，A在格点上，则的最小值是 ；最大值是 . 4．已知非零向量满足，且，则 . 5．如图，在矩形ABCD中，，．设，，，则 ． 1．八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论：①；②；③． 其中正确的结论为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．已知向量，，，满足，记的最大值为，最小值为，则（ ） A． B．2 C． D．1 3．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点E，O是任意一点，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.2 向量的减法运算 分层练习 题型一 向量减法的法则 1．如图，已知向量，，求作．    【答案】，图见解析 【解析】如图所示， 在平面内任取一点O，从同一点O出发作，． 作，则． 2．如图，已知向量，，不共线，求作向量． 【答案】答案见解析 【解析】如图，作，则即为， 再作，则向量即为． 3．如图，向量，，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，得，故选：C． 4．如图所示，O为ABC内一点，，，，求作向量. 【答案】答案见解析 【解析】以，为邻边作平行四边形OBDC，连接OD，AD， 所以＝＋＝， 所以＝＝. 5．如图，在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O，化简． 【答案】 【解析】因为在梯形ABCD中，，AC与BD交于点O， 故. 即. 题型二 向量减法的运算律 1．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量的运算法则，可得：．故选：B. 7．下列向量的运算结果不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，所以A正确， 对于B，，所以B错误， 对于C，，所以C正确， 对于D，，所以D正确，故选：B 8．（多选）下列能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正