精品解析：四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

成都外国语学校 2023-2024 学年度上期期中考试 初二数学试卷 注意事项: 1、本试卷分 A 卷和 B 卷两部分． 2、本堂考试 120 分钟, 满分 150 分． 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答卡上，并使用2B笔填涂． 4、考试结束后, 将答题卡交回． A 卷 (100) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. 6，8，10 D. ，，5 3. 在平面直角坐标系中, 下列各点在第四象限的是 ( 　　) A. B. C. D. 4. 估算值（　　） A. 在与之间 B. 在与之间 C. 在与之间 D. 在与之间 5. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是( ) A. B. C. D. 7. 若，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 如图，一个梯子长2米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题(本大题共5个小，每小题4分，20分) 9. 平方根是本身的数是__________． 10. 若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_____． 11. 直角三角形的两边分别为2和3，则斜边上的高为________ 12. 若 都是实数, 且 , 则 的立方根为_______ 13. 如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的长度是________． 三、解答题 (本大题共 5 个小题，共 48 分) 14. 计算∶ （1） （2） 15. 已知：，. （1）求. （2）求. 16. 出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．求： （1）△A1B1C1三个顶点的坐标． （2）△A1B1C1的面积． 17. 如图1，同学们想测量旗杆高度．他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到点处，如图3． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度； （2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 18. 已知：如图，在中，，点是线段上一点，过点作的垂线，交的延长线于点，于点，于点，若． （1）求证：． （2）若，，求的长度． （3）在（2）问条件下求的长． B 卷 ( 50 分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 比较大小：______ 20. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若轴，轴，则__． 21. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH．已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为_______． 22. 我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含代数式表示，其中为正整数）． 23. 如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折，得到，连接，交于点P，若，则的长度是________． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例： 求 的算术平方根. 解： ， 的算术平方根是 你看明白了吗? 请根据上面的方法化简： （1） （2） 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 26. 如图所示，等腰直角