精品解析：浙江省宁波市鄞州区第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宁波七中教育集团2023学年第一学期初三数学第一次月考试题卷 考生须知： 1．本试题卷共5页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时问120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 是无理数，则 B. 任意一个三角形都有外接圆 C. 任意选择某电视频道，正在播放电影 D. 一个人奔跑的速度是每秒50米 3. 如果将抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，则的长度为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 3 5. 如图，把一个长方形划分为5个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的边a，b应满足的条件是(　　) A. a＝5b B. a＝10b C. a＝b D. a＝2b 6. 数轴上有两个点和，点表示实数16，点从原点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动速度为半径为4，若点在外，则（ ） A. 或 B. C. 琙 D. 7. 如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 点都在二次函数的图象上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形．若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 正八边形的每个外角的度数和是_________． 12. 下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 078 0.79 0.8 08 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为______． 13. 若扇形的圆心角是，半径为2，则它的弧长为_____． 14. 如图，在菱形中，，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，四点分别在边上，点在对角线上．若，则的长为______． 15. 二次函数（为常数）的开口向下且过点，．有以下结论：①，②，③④若方程有两个小相等的实数根，则．其中正确的结论是_____（填入序号）． 16. 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接．设与直径相交于点．若，则的值等于_____；的值等于______． 三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第20、21小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）已知三个数中，其中是的比例中项，若，求的值． 18. 如图，是一个的网格，每个小正方形的边长均为1． （1）在图1中，画一个以为一边的等腰直角三角形． （2）图2中，用一把无刻度直尺，在线段中作出一点，使得，并保留作图痕迹． 19. 在一个不透明的袋子中，分别装有写着整数3，4，5，6的四个质地、大小均相同的小球． （1）从四个小球中任意抽取一个，则该小球上的数字是奇数的概率为______； （2）从四个小球中随机地摸取一个小球不放回，再随机抽取一个小球，利用树状图或者列表法求两次球上的数字都小于6的概率． 20. 如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁． （1）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ （2）如果渔船在B处改为东偏南方向航行，有无触礁的危险？（参考数据：，，） 21. 已知二次函数(为常数，）．若二次函数图象经过点和两点． （1）求函数的表达式，并写出函数图像的顶点C的坐标． （2）试求出的面积是多少？ 22. 某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元． （1）请你用含售价x的代数式来表示销售量y． （2）若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？ （3）求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？ 23. （1）如图1，在等腰三角形中，边上有一点，过点作于于，过点作于，利用面积证明：．