4.3.2对数运算练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数运算 姓名：___________班级：___________ 一、填空题 1．计算： . 二、解答题 2．计算： (1)； （2）计算：. 3．计算： (1)； （2）. 4．对下列式子化简求值 (1)； （2）． 5．计算： (1)； (2)． 6．（1）化简：； （2）求值：. 7．（1）计算：. （2）解不等式：. 8．（1）化简求值：； （2）已知，求的值． 9．计算下列各式的值： (1)；(2)． 10．求值： (1) (2) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．/ 【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 2．(1)； (2)2. 【分析】（1）利用指数运算法则计算即得. （2）利用对数运算法则、对数换底公式计算即得. 【详解】（1）. （2） . 3．(1) (2) 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可； （2）根据对数的定义及对数的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 4．(1)2 (2)5 【分析】（1）根据对数的运算法则计算即可； （2）根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） （2） 5．(1)； (2) 【分析】（1）利用指数运算法则计算即可. （2）利用对数运算法则计算即可. 【详解】（1）. （2） . 6．（1）；（2）1 【分析】（1）利用指数幂的运算法则直接计算即可. （2）利用对数的运算法则直接计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 . 7．（1）1；（2） 【分析】（1）利用对数运算法则以及换底公式计算可得结果； （2）由换底公式可将不等式化为，再由对数函数定义域以及单调性解不等式可得解集为. 【详解】（1） . （2）由可得 因为在上单调递增， 可知，解得， 故不等式的解集为. 8．（1）8；（2）7 【分析】（1）根据对数的运算性质，化简求解即可得出答案； （2）平方根据指数幂的运算性质可得出，再次平方即可得出答案. 【详解】（1）原式 ； （2）由两边平方得， ， 所以， 所以，， 所以，． 9．(1)/0.5 (2) 【分析】（1）利用指数式的性质和运算法则求解； （2）利用对数的性质和运算法则求解. 【详解】（1） （2） = = = = 10．(1)/ (2) 【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质计算即可； （2）利用对数的运算性质即可得到结果. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$