精品解析：浙江省杭州市上城区惠兴中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级期中质量检测 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 数学试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A. a是实数，则 B. 一匹马奔跑的速度是每秒100米 C. 任意一个三角形都有外接圆 D. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 3. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，随增大而增大 D. 函数的最大值为 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弦相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆周角所对的弧相等 D. 圆的内接平行四边形一定是矩形 5. 如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离（　　） A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6 7. 如图，AB为⊙O直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（ ） A. x+y=90 B. 2x+y=90 C. 2x+y=180 D. x=y 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）图象可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是⊙O的直径，点C为圆上一点，，D是弧的中点，与交于点E．若E是的中点，则的长为（　　） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知二次函数（a、b、c是常数，且）的最大值为，且该二次函数图象经过点两点，则n的值可能是（　　） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种发芽概率是_______________． 12 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到解析式，则_____，_____． 13. 如图，在中，，．将绕点顺时针旋转角至使得点恰好落在边上，则等于 ________． 14. 半径为1的圆中，弦AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为______ 15. 已知，，，则有最 _____(填“大”或“小”)值，这个值为 _______． 16. 点、为半径是的圆周上两点，点为的中点，以线段、为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为_______________． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，、、． （1）在图上标出圆心M，圆心M的坐标为 ； （2）判断点与的位置关系，并说明理由． 18. 已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC． 求证： =． 19. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 20. 如图，已知是的直径，C点是的一点，于E，点D是的中点，交于点F，交于点G． （1）判断的形状，并证明； （2）若，． ①求的长； ②求阴影部分的面积． 21. 古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或行人在桥上畅通无阻，中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是