(精讲册) 第5章 第2节 第3课时 正方形(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第3课时 　正方形 目录 CONTENTS 1 重难点突破 重难点突破 重难点 正方形的性质与判定 【典例1】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BF与 AE交于点G. （1）若AD＝4，E为CD的中点，∠ABF＝∠DAE，取BG的中点H，连接 AH，则AH的长为 　 ⁠. 典例1图1 【思路点拨】根据正方形的性质，先证得△ABF≌△DAE，再用等面积法 求AG的长. 　 第3课时　正方形 返回目录 （2）若E，F分别是CD，AD的中点，连接CG，求证： ①AE⊥BF； ②∠CGE＝∠ABF. 典例1图2 【思路点拨】①先证得△ADE≌△BAF； ②延长AE交BC的延长线于点H，先证得△CEH≌△DEA. 第3课时　正方形 返回目录 【自主解答】 证明：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠BAF＝90°. ∵E，F分别是CD，AD的中点， ∴DE＝CD，AF＝AD，∴DE＝AF. 在△ADE和△BAF中，， ∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠EAD＝∠ABF. ∵∠DAE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＋∠ABF＝90°， ∴∠AGB＝90°，∴AE⊥BF； 第3课时　正方形 返回目录 ②证明：如解图，延长AE交BC的延长线于点H，∵点E是CD的中点，∴CE＝ DE. 典例1解图 ∵∠CHE＝∠DAE，∠CEH＝∠AED，CE＝DE， ∴△CEH≌△DEA（AAS）， ∴DA＝CH＝CB. 第3课时　正方形 返回目录 ∵在Rt△BGH中，CG是斜边的中线， ∴CG＝BH＝CB， ∴∠CBG＝∠CGB. ∵∠CGE＋∠CGB＝90°，∠ABF＋∠CBG＝90°， ∴∠CGE＝∠ABF. 第3课时　正方形 返回目录 【典例2】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上两点， ∠EAF＝45°. 典例2图 （1）若EA是∠BEF的平分线，求证：FA是∠DFE的平分线； 【思路点拨】过点A作EF的垂线. 第3课时　正方形 返回目录 【自主解答】 证明：如解图1，过点A作AH⊥EF于点H， 典例2解图1 ∴∠AHE＝∠AHF＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°. 第3课时　正方形 返回目录 ∴∠B＝∠AHE. ∵EA是∠BEF的平分线， ∴∠AEB＝∠AEH. 在△ABE和△AHE中， ， ∴△ABE≌△AHE（AAS），∴AB＝AH＝AD. 第3课时　正方形 返回目录 ∴Rt△AHF≌Rt△ADF（HL）， ∴∠AFH＝∠AFD， ∴FA是∠DFE的平分线； 在Rt△AHF和Rt△ADF中，， 第3课时　正方形 返回目录 （2）若BE＝DF，求证：EF＝BE＋DF. 【思路点拨】延长CB并在延长线上取一点，使得B点到该点的距离等于 DF，构造全等三角形. 【自主解答】 第3课时　正方形 返回目录 证明：如解图2，延长CB并在延长线上取一点G，使BG＝DF， 典例2解图2 ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠D＝∠ABC＝∠ABG＝90°，AB＝AD， ∴△GAB≌△FAD（SAS）. ∴AG＝AF，∠GAB＝∠FAD. 第3课时　正方形 返回目录 ∵∠FAD＋∠BAF＝90°， ∴∠GAB＋∠BAF＝90°， ∴∠GAF＝90°. ∵∠EAF＝45°， ∴∠GAE＝∠FAE＝45°. 在△GAE和△FAE中， ， ∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EG＝EF. ∵EG＝BG＋BE＝DF＋BE，∴EF＝BE＋DF. 第3课时　正方形 返回目录 1.如图，在边长为6的正方形ABCD中，DE＝CF＝2，连接DF，AE，G，H 分别是边AE，DF的中点，连接GH，则GH的长为（　B　） A.2 B.2 C. D.4 第1题图 B 第3课时　正方形 返回目录 2.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接 OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB 的长为（　C　） A.1 B. C.2 D.2 第2题图 C 第3课时　正方形 返回目录 3.如图，在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交边BC于点G，AG的中垂线 与CB的延长线交于点E，与AB，AC，DC分别交于点M，N，F.若BG＝2， 则下列选项错．误．的是（　B　） A.＝ B.∠AGB＝60° C.四边形AMGN是菱形 D.＝12＋8 第3题图 B 第3课时　正方形 返回目录 4.如图，正方形ABCD的边长为10 cm，G为CD上的一点，正方形CEFG的 边长为5 cm.求三角形BFD的面积. 第4题图 第3课时　正方形 返回目录 第4题解图 第4题解图 解：如解图，连接CF，记CD与B