(精讲册) 第1章 第4节 二次根式(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第四节 二次根式 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 二次根式及其估值（2021.12） 1.二次根式的相关概念及性质 概念 形如（①　a≥0　⁠）的式子叫做二次根式. 二次根式 有意义的 条件 1.被开方数②　大于或等于0　⁠； 2.若根式在分母中出现，则被开方数③　大于0　⁠（利用分式 有意义的条件，即分母不为0），解题实为列不等式（组）求 解集. a≥0 大于或等于0 大于0 第四节　二次根式 返回目录 最简 二次根式 最简二次根式必须同时满足两个条件： 1.被开方数的因数是整数，因式是整式； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 同类 二次根式 化为最简二次根式后，被开方数④　相同　⁠的几个二次根式 叫做同类二次根式. 相同 第四节　二次根式 返回目录 二次根式 的性质 （1）双重非负性：a≥0，≥0； （2）（）2＝a（a≥0）； （3）＝｜a｜＝； （4）＝·（a≥0，b≥0）； （5）＝（a≥0，b＞0）. a 第四节　二次根式 返回目录 非负数及 其性质 非负数：在实数范围内，正数和零统称为非负数，常见的非 负数有a2，｜a｜，； （1）最小的非负数是⑥　0　⁠； （2）非负数的和：若几个非负数的和为0，则这几个非负数 都为0，如： ①若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0； ②若｜a｜＋｜b｜＝0，则a＝0且b＝0； ③若＋＝0，则a＝0且b＝0； ④若a2＋｜b｜＋＝0，则a＝0，b＝0，c＝0. 0 第四节　二次根式 返回目录 2.二次根式的估值 确定与二 次根式相 邻的两个 连续整数 （1）先对根式进行平方； （2）找出与平方后所得数相邻的两个开得尽方的整数； （3）对以上两个整数开方； （4）确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间. ⁠ ⁠ 第四节　二次根式 返回目录 确定二次 根式离哪 个整数（或 小数）最近 （1）确定与二次根式相邻的两个连续整数； （2）求这两个连续整数的平均数； （3）将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较； （4）若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那个整数；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式靠近较小的那个整数. ⁠ ⁠ 第四节　二次根式 返回目录 考点 2 二次根式的运算（8年4考） 加减运算 先将各二次根式化为⑦　最简　⁠二次根式，再将被开方数相 同的最简二次根式进行合并. 乘除运算 乘法：·＝ ⑧ ​（a≥0，b≥0）； 除法：＝ ⑨ ​（a≥0，b＞0）. 最简 ​ ​ 第四节　二次根式 返回目录 乘法公式在 二次根式中 的应用 （±）2＝a±2＋b； （＋）（－）＝a－b. 分母 有理化 ＝＝（a＞0）； ＝＝（≠b，a≥0）. 第四节　二次根式 返回目录 考 点 小 练 1.若式子有意义，则x的取值范围是⁠ ⁠. 2.下列各式中，是最简二次根式的是 （　A　） A. B. C. D. x≥－5且x≠0　 A 第四节　二次根式 返回目录 3.已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　B　） A.16 B.0 C.2 D.不确定 4.计算： （1）（）2＝⁠ ⁠； （2）＝⁠ ⁠； （3）＝⁠ ⁠； （4）＝ 　⁠ ⁠　⁠. B 1.5　 5　 36　 　 第四节　二次根式 返回目录 5.已知x，y为实数，＋y2－6y＋9＝0，求x，y的值. 解：∵＋y2－6y＋9＝0， ∴＋（y－3）2＝0， ∴3x＋4＝0，y－3＝0， 解得x＝－，y＝3. 第四节　二次根式 返回目录 6.无理数的大小在 （　B　） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 B 第四节　二次根式 返回目录 7.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距 离与头顶到下巴的距离的比值约为，下列估算正确的是 （　C　） A.0＜＜ B.＜＜ C.＜＜1 D.＞1 第7题图 C 第四节　二次根式 返回目录 8.下列各