(精讲册) 第1章 第1节 实数(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第一节 　实　数 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 实数的分类及相关概念（8年6考） 1.实数的分类 实 数 的 分 类 按 定 义 分 实数 第一节　实　数 返回目录 实数 的分类 按大小分 实数 正负数 的意义 正负数可以表示相反意义的量，如：规定“盈（＋）”，则“亏（－）”“增加（＋）”，则“减少（－）”“收入（＋）”，则“支出（－）”“零上（＋）”，则“零下（－）”等. 第一节　实　数 返回目录 【提分要点】常见的几种无理数类型： ①开方开不尽的根式：如 ，，等； ②有规律的无限不循环小数：如0.101 001 000 1…（相邻两个1之间依次 多一个0）等； ③π及化简后含有π的数：如2π，等； ④化简后含有根式的三角函数值，如sin 60°，cos 45°，tan 30°等. 第一节　实　数 返回目录 2.数轴、相反数、绝对值、倒数 数 轴 数轴的 三要素 ⁠ ⁠ 性质 ④　实数　⁠与数轴上的点是一一对应的. 两点间 的距离 如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝⑤　｜a－b｜　⁠， 线段AB的中点C对应的实数为⑥　　⁠. ⁠ ⁠ 实数 ｜a－b｜　 　 第一节　实　数 返回目录 相反数 概念 只有⑦　符号　⁠不同的两个数互为相反数. 几何意 义 互为相反数的两个数（除0外）分别位于数轴上原点的 两侧，且到原点的距离⑧　相等　⁠. 性质 非零实数a的相反数为⑨　－a　⁠；特别地，0的相反数 是⑩　0　⁠； 若实数a，b互为相反数，则a＋b＝⑪　0　⁠. 符号 相等 －a 0 0 第一节　实　数 返回目录 绝 对 值 概念 在数轴上，表示数a的点到原点的⑫　距离　⁠，叫做数a的绝 对值. 几何 意义 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的数的绝对值越⑬　大　⁠. 距离 大 第一节　实　数 返回目录 绝 对 值 性质 ｜a｜＝ 即｜a｜具有非负性，绝对值最小的数是0. 【温馨提示】绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即 若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＋b＝0. 第一节　实　数 返回目录 倒数 概念 乘积是 ⑯　1　⁠的两个数互为倒数. 性质 （1）非零实数a的倒数是⑰　 　⁠，特别地，0没有倒数； （2）实数a，b互为倒数⇔ab＝⑱　1　⁠； （3）倒数等于它本身的数是⑲　±1　⁠. 1 1 ±1 　 第一节　实　数 返回目录 考点 2 科学记数法与近似数（8年8考） 1.科学记数法 概念 把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数）， 这种记数方法叫做科学记数法. 第一节　实　数 返回目录 n值 的 确定 （1）当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位 数减1，如图1所示； ⁠ ⁠　⁠ （2）当原数的绝对值大于0且小于1时，n为⑳　负整数　⁠，n的绝 对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前 的零）或原数变成a时，小数点向右移动的位数，如图2所示. 负整数 第一节　实　数 返回目录 【提分要点】用科学记数法表示数时的单位转换方法 对于含有计数单位或计量单位并需转换单位的科学记数法，应先把计数 单位或计量单位转换为数字，然后用科学记数法来表示.可以利用1亿＝ 108，1万＝104，1千＝103，1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6m，1 nm＝10－9 m等来表示. 第一节　实　数 返回目录 2.近似数 概念 接近准确数但不等于㉑　准确数　⁠的数叫做近似数； 精确度 一般由四舍五入法取近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 准确数 第一节　实　数 返回目录 考点 3 平方根、算术平方根、立方根（2017.11） 名称 概念 性质 平方根 若x2＝a，那么这个数x叫做a的平 方根或二次方根，记作：±. 1.正数有两个平方根，它 们互为㉒　相反数　⁠； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根. 算术平 方根 若正数x的平方等于a，即x2＝a， 那么正数x叫做a的算术平方根，记 作：. 0的算术平方根是㉓　0　⁠. 相反数 0 第一节　实　数 返回目录 名称 概念 性质 立方根 若x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作：. 1.正数的立方根是正数； 2.负