专题08 立体图形的直观图（三大考点）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（人教A版2019）

专题08 立体图形的直观图 思维导图 核心考点聚焦 考点一：水平放置的平面图形直观图的画法 考点二：几何体的直观图画法 考点三：与直观图还原有关的计算问题 知识点一：水平放置的平面图形的直观图的画法 （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来地一半． 知识点诠释： 用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段． 知识点二：用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 （1）画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可． （2）画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线（与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可），连线成图． （3）擦去辅助线，被遮线用虚线表示． 斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变． 考点剖析 考点一：水平放置的平面图形直观图的画法 例1．（2024·上海宝山·高二校考阶段练习）画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.    例2．（2024·高一课时练习）已知正五边形，如图，试画出其直观图． 例3．（2024·高一课时练习）用斜二测画法画出下列图形的直观图（不写画法）. (1)正方形                    (2)直角梯形 (3)正 (4)平行四边形 变式1．（2024·高一课时练习）如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图. 变式2．（2024·高一课时练习）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形． 考点二：几何体的直观图画法 例4．（2024·高一课时练习）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 例5．（2024·高一课时练习）用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图，其中上、下底面边长分别为2，3，高为2． 例6．（2024·全国·高一课堂例题）在初中，我们已经学习了一些空间几何体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）．如图是某几何体的三视图（尺寸单位：cm），试画出它的直观图．    变式3．（2024·高一课时练习）画出一个正六棱柱的直观图，底面为边长为3的正六边形，高为5． 变式4．（2024·高一课时练习）画出底面边长为3cm、高为4.5cm的正三棱柱的直观图. 二、画底面，以为中点，在轴上取，在轴正半上截取 ，连接，，则就是正三棱柱的底面； 三、画侧棱、过点，，分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4.5cm长的线段，，； 四、成图，顺次连接，，，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），即得正三棱柱的直观图. 变式5．（2024·高一课时练习）用斜二测画法画长、宽、高分别为、、的长方体的直观图． 考点三：与直观图还原有关的计算问题 例7．（2024·全国·高一专题练习）如图，是水平放置的△OAB的直观图，，则的面积是 ．    例8．（2024·全国·高一）水平放置的的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形，点是斜边的中点，且，则底边的高为 .    例9．（2024·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，则原四边形的面积为 ．    变式6．（2024·陕西西安·高一校考）如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，则的面积是 .    变式7．（2024·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考阶段练习）如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 . 变式8．（2024·河北石家庄·高一石家庄市第十七中学校考）若边长为的等边是一个平面图形的直观图，则这个平图形的面积是 . 变式9．（2024·浙江绍兴·高一绍兴市稽山中学校考）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为 ．    过关检测 一、单选题 1．（2024·江西宜春·高一江西省丰城中学校考）已知正方形的边长为2，它的水平放置的一个平面图形的直观图为（在轴上），则图形的面积是（     ）