第01讲 相交线（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 相交线（2知识点+5类热点题型练习） 课程标准 学习目标 ①邻补角及其性质 ②对顶角及其性质 1. 掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补角与对顶角。 2. 掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质进行计算。 知识点01 邻补角及其性质 1. 邻补角的概念： 如图：像∠AOC与∠AOD这样，有一条 ，另一边 互为 ，具有这样关系的两个角是 。 2. 邻角的性子： 互为邻补角的两个角之和等于 ，即 。 【即学即练1】 1．（2023春•铁西区期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2023•青海）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 知识点02 对顶角及其性质 1. 对顶角的概念： 如图：像∠AOC与∠BOD这样，有 ，且一个角的 两边两边均与另一个角的两边互为 ，具有这样关系的 两个角是 。 2. 对顶角的性质： 互为对顶角的两个角 。即 。 【即学即练1】 3．（2023春•阿荣旗期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 4．（2023春•白银期末）如图，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．40° C．45° D．145° 题型01 邻补角的认识 【典例1】（2023春•路北区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春•闽侯县期末）如所示四个图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春•晋江市校级期中）下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 题型02 利用邻补角的性质计算 【典例1】（2023春•夏邑县期中）已知∠1＝60°，∠1与∠2是邻补角，则∠2＝　 　． 【变式1】（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° 【变式2】（2023春•云浮期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD＝3∠AOC，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 题型03 对顶角的认识 【典例1】（2023春•莲池区期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春•谷城县期末）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋•社旗县期末）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 题型04 利用对顶角的性质计算 【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝　 　度． 【变式1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【变式2】（2023春•阜南县校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（　　） A．减少12°27′ B．增大167°33′ C．不变 D．增大12°27′ 题型05 利用邻补角与对顶角的性质综合计算 【典例1】（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　） A．66° B．76° C．90° D．144° 【变式1】（2023春•陈仓区期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COB＝110°，则∠BOE的度数是（　　） A．55° B．70° C．125° D．145° 【变式2】（2023秋•香坊区校级期中）如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，∠AOD＝80°，且∠FOC＝2∠EOC，求∠EOB的度数． 【变式3】（2022秋•金凤区校级期末）已知：∠EOC是直角，直线AE、BF、DG交于点O，OD平分∠EOC，∠AOB＝40°，求：∠1和∠BOD、∠EOG的度数． 1．（2023秋•道里区校级期中）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A．