第三单元 圆柱与圆锥（同步讲练）2023-2024学年六年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版六年级数学下册同步重难点知识点 第三单元 圆柱与圆锥 同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！ 温馨提示：图片放大更清晰！ 1.认识圆柱和圆锥，掌握圆柱、圆锥的特征。 2.理解并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决有关的简单实际问题。 3.理解除了研究几何图形的形状和特征外，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的表面积、体积等，体会数形结合思想。 重点： 理解圆柱、圆锥表面积或体积的计算方法。 难点： 熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。它是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。知识点一： 圆柱及其组成部分 圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高，并且都相等。知识点二： 圆柱的特征 圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的宽（或边长）等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开图是一个正方形。知识点三： 圆柱的展开图 所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或正方形）。 S侧=Ch知识点四： 圆柱的表面积 S表=S侧+2S底 计算表面积时根据实际结果情况取近似值。 知识点五： 圆柱的体积 根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时空余无水部分的容积是相等的，这样就把不规则的图形转化成规则的图形了，体现了转化的思想方法。知识点六： 利用圆柱的体积求不规则物体的体积 圆锥只有一个底面，底面是个圆。知识点七： 圆锥的认识 圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。 知识点八： 圆锥的体积 如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是（    ）。例1： A．平行四边形 B．圆形 C．长方形 D．半个圆柱 答案：C 分析：沿着圆柱的底面垂直切开，得到的面是长方形，观察图形可知，由于水平面与圆柱的底面垂直，水面形状是长方形，据此解答。 详解：根据分析可知，如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是长方形。 故答案为：C 例2：在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图中立体图形的体积是( )dm3。例2： 答案：628 分析：如图，将这个不规则图形分成圆柱和圆柱的一半，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 详解：3.14×（8÷2）2×10＋3.14×（8÷2）2×（15－10）÷2 ＝3.14×42×10＋3.14×42×5÷2 ＝3.14×16×10＋3.14×16×5÷2 ＝502.4＋125.6 ＝628（dm3） 图中立体图形的体积是628dm3。 如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满( )杯。（相关数据从里面测得）例3： 答案：6 分析：根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V＝，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。 详解：10÷2＝5（厘米） 3.14×52×12÷（×3.14×52×6） ＝3.14×25×12÷（×6×3.14×25） ＝78.5×12÷（2×3.14×25） ＝942÷157 ＝6（杯） 即可以倒满6杯。 欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数）例4： 答案：16分钟 分析：根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 详解：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 157÷1016（分） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后欢欢一家点的菜会上桌。 人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？例5： 答案：942立方米 分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积