3.4实际问题与一元一次方程 讲义 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程 知识梳理 1.一元一次方程方程应用题归类分析 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面。 2.行程问题 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。 （2）基本类型有 a.相遇问题.快行距＋慢行距＝原距 b.追及问题.快行距－慢行距＝原距 c.行船问题.流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 基础训练 一、单选题 1．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到州两店购物花费一样时为（ ） A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元 C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元 3．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ） A． B． C． D． 4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（ ） A．30 B．27 C．3 D．24 5．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（ ） A．18 B．20 C．24 D．25 6．一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利，则这件服装的标价为（ ） A．150 B．200 C．250 D．300 7．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为（ ） A．0 B． C． D． 8．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ） A．240元 B．250元 C．290.4元 D．300元 9．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ） A． B． C． D． 10．江陵县青少年活动中心组织实验中学七年级第一批学生前往宜昌参加研学旅行，需要与旅行社联系车辆．如果每辆旅游大巴坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有x辆旅游大巴，则可列方程（ ） A．45x+28＝50x﹣12 B．45x﹣28＝50x+12 C．45x﹣28＝50x﹣12 D．45x+28＝50x+12 二、填空题 11．比a的3倍大5的数是10，列出方程是________． 12．如图，桌面上有一根笔直的杆AD，杆AD的质量不计．杆两端A，D悬挂两个物体，其中一个物体的质量为10kg，已知AB＝BC＝60cm，CD＝40cm．当另一物体过重或过轻时，杆AD都会向一端倾斜．要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m的取值范围是___． 13．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________． 14．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日． 15．如图，根据程序框图计算函数y的值，若输入x的值为7，则输出y的值为，若输入x的值为，则输出y的值为_____． 三、解答题 16．某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和