5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版（2019）高中数学必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 安徽省萧县中学 孙宜永 二〇二四年一月三日 1 环节一 情景导入 在物理的学习中知道，沙漏单摆在摆动的过程中细沙在匀速拉动的木板上留下的轨迹就是正弦曲线，之前我们学了正弦函数的定义，怎样画出它的图象呢？ 2 环节二 探究新知 1.描点法作图的三个步骤： 2.选取哪些点？ 3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精 确的表示纵坐标？ 列表 描点 连线 探究一：如何画出正弦函数的图象？ 3 x y o P(x,y) M 正弦线 的终边 回顾旧知： 在直角坐标系中如何作点（ ， )? 环节二 探究新知 4 P M ( , ) y x O 如何在直角坐标系中如何作点（ ， )? o1 A 环节二 探究新知 5 o x y o1 A . . . . . . . 1 -1 探究一：如何画出比较精确的函数 y =sinx, x[0,2]的图象？ 6 y x o 探究二 ：如何得到函数y =sinx, x[2,4]的图象? 试一试：你能得到函数y =sinx, x[-2,0]的图象吗？ 那么，函数y =sinx, x[-4,-2]的图象呢? 环节三 得出新知 7 只要将函数y=sinx, x[0,2]的图象向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数y =sinx, x∈R的图象. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  环节三 得出新知 8 思考：观察函数y=sinx,x[0,2]的图象，哪些点起关键作用？ 1 -1 O y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 关键点 图象与x轴的交点: 图象的最高点: 图象的最低点: 环节三 得出新知 9 1.列表(列出起关键作用的五个点的坐标) 五点作图法的步骤 2.描点(在坐标系中描出五个关键点) 3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点) 说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图. 10 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？ 11 例1.画出下面函数的简图： 环节四 例题讲解 12 x sinx 1+sinx 1 0 -1 0 0 1 2 1 1 0 解：（1）按五个关键点列表 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 x y o 1 2 y=1+sinx, x∈[0, 2π] 13 y=1+sinx, x∈[0, 2π] x y o 1 2 14 （1）y= -sinx， x∈[0,2π] （2）y= sinx-1，x∈[0,2π] 环节五 课堂练习 15 知识：正弦函数的图象 方法：五点画图法 思想：数形结合思想，转化化归思想 本节课我们收获了哪些数学知识、数学方法，感悟了哪些数学思想？ 环节六 课堂小结 16 我国古代没有出现角的函数概念，只用勾股定理解决了一些三角学范围内的实际问题，1631年西方三角学首次传入，以德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启合编的《大测》为代表。1653年薛风祚与波兰传教士穆尼阁合编《三角算法》，确立三角名称。清朝初年，数学家梅文鼎编写了《平三角举要》和《弧三角举要》。对三角学的推广发挥了重大作用。 数学史与数学文化 17 $$