6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

选择性必修三 第六章 计数原理 1 1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？ 2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？ 3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？ 6.1 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 2023.03.22 3 问题1. 用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 课堂思考 问题2. 用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1, …,A9,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？ 编号有2类方案： 第一类方案：有26种不同方法; 第二类方案：有10种不同方法; 编号共有26+10=36种不同方法. 编号有2个步骤： 第一个步骤：有26种不同方法; 第二个步骤：有10种不同方法; 编号共有26×10=260种不同方法. 分类加法计数原理-P2 分步乘法计数原理-P4 问题1. 用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ ★两个计数原理 问题2. 用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1,…,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？ 编号共有26+10=36种不同方法. 编号共有26×10=260种不同方法. 分类加法计数原理-P2： 完成一件事有2类不同的方案，第1类方案有m种方法; 第2类方案有n种方法； 则完成该事共有m+n种方法. 分步乘法计数原理-P4： 完成一件事有2个步骤， 第1步有m种方法; 第2步有n种方法； 则完成该事共有m×n种方法. 无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数. 两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事. 树状图 [例1]填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下： A大学 B大学 C大学 生物工程 应用数学 信息技术学 化学 会计学 法学 中医学 金融学 汉语言文学 物理学 工商管理 土木工程 若这名同学只能选择一个专业，则他共有____种选择. ★两个计数原理的简单应用 分类加法： 5+4+3=12 两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事. [例2]某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有_______种不同的选法. ★两个计数原理的简单应用 析：第1步：选男生，有30种选法 第2步：选女生，有24种选法 共30×24=720种选法. P7-2.从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？ 析：先选正组长，再选副组长，共5×4=20种选法 P7-1.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0～9之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？ 析：10×10×10×10＝10000(个) [例3]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺 书，第3层放有2本不同的体育书． (1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法？ (3)从书架上任取2种不同类型的书各1本,有多少种不同的取法？ 注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”, 综合应用分类计数原理和分步计数原理． ★两个计数原理的简单应用 解: (1) 4+3+2=9. (2) 4×3×2＝24. (3) 4×3＋4×2＋3×2＝26. [例4]要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅, 分别挂在左、右 两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法? (法二)分步乘法 第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙) 第2步：选1幅挂右边(各2种选择) (法一)分步乘法 第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙)