4.2.1指数函数的图象同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的图象 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D．y=log₂x 2．函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（    ）． A．   B．   C．   D．   4．函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 6．函数（）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 8．函数且的图象过定点（    ） A． B． C． D． 9．已知，则函数的图象恒过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 10．幂函数在上单调递增，则的图象所过定点的坐标为 . 11．在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是 .    三、解答题 12．设a，b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a，b的取值范围.    四、概念填空 13．指数函数性质 y＝ 图象 定义域 值域 性质 过定点 当时，； 当时， 当时， 当时，； 在R上是增函数 在R上是减函数 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据题意，结合初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求求解. 【详解】对于A中，函数为奇函数，符合题意； 对于B中，函数为偶函数，不符合题意； 对于C中，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D中，函数为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：A. 2．A 【分析】由时，函数的单调性和判断. 【详解】当时，函数单调递增，当时，， 故选：A 3．A 【分析】由可知，根据指数函数和对数函数图象的单调性即可判断得出结果. 【详解】依题意可将指数函数化为，由可知； 由指数函数图象性质可得为单调递减，且过定点，即可排除BC， 由对数函数图象性质可得为单调递增，且过定点，排除D， 故选：A 4．D 【分析】由函数单调性判断与的大小，再由图象与轴的交点位置判断的正负. 【详解】由图象可知，函数为减函数， 从而有； 法一：由图象，函数与轴的交点纵坐标， 令，得， 由，即，解得 . 法二：函数图象可看作是由向左平移得到的， 则，即. 故选：D. 5．D 【分析】令指数为0即可得到答案. 【详解】令，解得，则， 则过的定点坐标为. 故选：D. 6．D 【分析】令即可求解. 【详解】令，则，代入函数，解得， 则函数（）的图象必经过点. 故选：D 7．A 【分析】由是幂函数且在上单调递增，求出的值，代入中，结合指数函数图象所过的定点，求图象过的定点. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或． 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 故，此时，当时，，即的图象过定点． 故选：A 8．D 【分析】注意到，由此即可得解. 【详解】因为，所以令即时，有， 即函数且的图象过定点. 故选：D. 9．B 【分析】分析给定函数图象即可判断得解. 【详解】函数中，当时，函数的图象过第一、二象限； 当时，函数的图象过第一、二、四象限； 当时，函数的图象过第二、四象限； 当时，函数的图象过第二、三、四象限， 所以函数的图象恒过第二象限. 故选：B 10． 【分析】根据幂函数的定义与性质计算的值，再根据指数函数的性质计算定点即可. 【详解】由题意可知或， 又时，在上单调递减，不符合题意； 而时，符合题意； 所以，当时，，即函数过定点. 故答案为：. 11． 【分析】根据直线与函数图象交点纵坐标可判断出大小关系. 【详解】作直线，与，，，分别相交，如下图所示，    由交点纵坐标大小可得：. 故答案为：. 12．a，b的取值范围分别为 【分析】从图象获取关键信息即可求解. 【详解】由题图可知函数单调递增，即， 所以的取值范围为； 由图可知当时，有，解得， 所以的取值范围为. 13． 且 R 【分析】略 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$