第2章 测量误差与数据处理（课件）- 《传感器与检测技术(第二版)》同步教学（重庆大学版）

本章学习要求： 1.掌握测量误差的概念、分类和处理方法 2.掌握测量数据处理的方法 第三章 测量误差与数据处理 返回课程索引 传感器与检测技术 2.1 测量误差的概念和分类 一、测量误差的定义 什么是误差？ 测量误差：简称误差，它的定义为被测量的测量值与真值之差。 误差＝测量值－真值 测量的目标：减小测量误差，使测量结果尽可能接近真值。 第二章 测量误差与数据处理 测量的目的：获得被测量的真值。 真值：某一被测量在一定条件下客观存在的、实际具有的量值。 误差公理：误差的存在具有必然性和普遍性,所有测量结果都带有误差。 约定真值：指人们定义的，得到国际上公认的某个物理量的标准值，通常用于在测量中代替真值。 基本概念 2.1、测量误差的概念和分类 2.1、测量误差的概念和分类 测量误差的表示方法： 1.绝对误差δ：测量值x与真值μ之差，即 绝对误差具有和被测量相同的单位。其值可为正，亦可为负。 由于被测量的真值μ往往无法得到，实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器具测量所得之值）来代替真值（相对真值）。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.相对误差γ ：绝对误差δ与真值μ的比值，用百分数来表示。 实际相对误差： A为实际值 示值相对误差： x为测量值 思考：测量的精确程度用绝对误差还是相对误差来表示比较准确？例如：如何比较测量长度为10m（绝对误差为5cm）和1m（绝对误差为1cm）的测量精度？ 2.1、测量误差的概念和分类 【解】 若采用0.5级流量计 m ＝±18×0.5%＝±0.09 m3/h 采用1.0级流量计 m ＝±3×1.0%＝±0.03m3/h 结果表明，使用工作在量程下限时相对误差较大。用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。 是否精度等级越高的仪器越好用？ 例：现有0.5级2～20m3/h和1.0级2～5m3/h的两个流量计，要测量的流量在3m3/h左右，试问采用哪一个流量计好？ 示值相对误差 2.1、测量误差的概念和分类 3.引用误差γm：绝对误差δ与与测量装置的量程B的比值，用百分数来表示。 量程： xmax测量上限 xmin测量下限 最大引用误差： δmax最大绝对误差 测量装置应保证在规定的使用条件下其引用误差限不超过某个规定值，这个规定值称为仪表的允许误差。 2.1、测量误差的概念和分类 测量误差的来源： 测量方法误差：依据的测量原理不严密，所采用的测量方法不完善等。 测量装置误差：测量装置性能指标达不到要求，安装不符合要求，使用不当，内部噪声，元器件老化等。 测量环境误差：测量环境与要求的基准条件不一致。 测量人员误差：操作人员素质条件差异，疏忽大意等。 数据处理误差：数据处理方法不合理，处理过程出错。 2.1、测量误差的概念和分类 2.1、测量误差的概念和分类 1、随机误差 测量误差一般根据其性质可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 因各种随机影响因素对测量产生干扰而随机产生。 测量装置、环境干扰、人员因素等 定义：在相同的条件下，对同一被测量进行多次重复测量时，所出现的数值大小和符号都以不可预知的方式变化的误差。 产生原因？ 随机误差实例：陶瓷电容压力传感器测量值受气压变化干扰随机变化 当测量次数足够多时，随机误差的代数和趋于零 a、随机误差的统计特征 2.1.1、随机误差 当重复测量次数足够多时，随机误差的出现遵循统计规律，具有以下统计特征： 对称性 有界性 抵偿性 单峰性 绝对值相等的正、负误差出现的概率相等 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率要大 在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限 正态分布 2.1.1、随机误差 由以上四个统计特征出发，可导出绝大多数随机误差服从正态分布，其概率密度函数为： 概率密度函数 σ：标准差 随机误差的正态分布曲线 曲线关于δ=0对称 在δ=0处有最大值 在δ＝±σ处，各有一个拐点 当δ→∞时，f(δ)→0 σ决定了曲线的形状，σ越小时图形越尖锐，这说明测量值落在δ=0附近的概率越大。 σ3 σ2 σ1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.1.1、随机误差 b、有关随机误差的几个概念 测量列的算术平均值： 实际的等精度测量中，由于随机误差的存在而无法得到被测量的真值，但们可用测得值的算术平均值代替真值作为测量结果 残余误差： 残余误差的2个重要性质 一组测量值的残余误差的代数和等于零 一组测量值的残余误差的平方和为最小 2.1.1、随机误差 测量列的标准差： 测量列的标准差表征了测量值和随机误差的分散程度，它决定了测量值