1.5 测量结果的数据处理（课件）- 《传感器与智能检测技术》同步教学（电工版·2023）

1.5.1 随机误差的性质与处理 一、正态分布规律 1.5 测量结果的数据处理 （四）抵偿性：随着测量次数的增加，随机误差的代数和趋近于零。 （三）有界性：在有限次的测量中，绝对值很大的误差出现的概率近于零。 （二）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的出现的概率小。 （一）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。 随机误差的分布的几个特点： 1.5.1 随机误差的性质与处理 二、正态分布线 为被测量的真值。 为单次测量结果。 为随机误差 为标准差或均方根差 其中 为误差出现的概率密度 高斯于1795年提出了正态分布的随机误差值与其出现的概率之间的函数关系式： 1.5.1 随机误差的性质与处理 测量值落在区间 内的概率为曲线在该段的积分，有 将式绘制成曲线就是著名的高斯正态分布曲线，如图 1.5.1 随机误差的性质与处理 三、随机误差的评价指标 用 表示剩余误差，而 （二）剩余误差 测量的目的是为了得到被测量的真值 ，但每次都有随机误差（在不计粗大误差和系统误差的情况下）。而通常把测量值的算术平均值 作为被测量的近似真值。 （一）算术平均值 1.5.1 随机误差的性质与处理 人们发现，标准差 可以比较好的表达正态分布规律的分散性大小，在工程实际应用中， 用以下算式估算 （三）测量列的标准差 1.5.1 随机误差的性质与处理 一般用算术平均值 作为真值 的近似值， 而用 表示算术平均值的标准差，用以表示 的分散程度。有关系式： （四）测量列的算术平均值的标准差 1.5.1 随机误差的性质与处理 显然置信区间取得宽，置信概率就大，反之则小。 一般，当置信区间宽为 时，测量值落入区间 内的概率为68.3%，也就是说，进行100次测量，大约有68次的值是落在 的范围的。 （二）单次测量的极限误差 在一组等精确度的测量值中，大小为 的测量值落入指定区间 内的概率称为置信概率，而该指定区间 称为置信区间。 （一）置信概率 四、置信概率和极限误差 1.5.1 随机误差的性质与处理 当置信区间宽为 时，对应概率为95.4% 当置信区间宽为 时，对应概率为99.7% 因此可认为绝对值大于 的误差几乎不可能出现，所以通常又把 的误差称为单次测量的极限误差，用 表示。 算术平均值的标准差 其中：　　　　算术平均值的极限误差 （三）算术平均值的概率误差 1.5.1 随机误差的性质与处理 1.5.2 粗大误差的发现及剔除 当 时，此准则就不适用了。 当 较小时，此准则的可靠性较差。 时， （1）莱依达法则（ 准则） 一般剔除粗大误差有许多准则，以下简介几种： 把误差超过 的测量值视为含有粗大误差，予以剔除，对有限次测量来说，即有： 该依据应剔除后再重新算 10 注意：在剔除含有粗大误差的数据时，按照准则，每次是应剔除数据中 最大的一个。 时， 对一组数据 ，若 （2）格拉布斯准则 应予剔除，其中值根据测量次数 和置信概率 查表而得（见p25） 1.5.4 粗大误差的发现及剔除 （3）肖维勒准则 1.5.5系统误差的发现和消除 果：系统误差按确定规律变化，一般说来这些因素是可以掌握的。 因：仪器误差、理论误差、方法误差、个人误差、 定义误差、环境误差、安装误差 解：对待系统误差的基本措施就是设法发现并消除/减弱它。 12 一、系统误差的分类 在测试过程中，误差的大小和符号是不变的。 （一）定值系统误差的发现和消除 按系统误差出现的特点及对测量结果的影响，可分为定值系统误差和变值系统误差两类。 1.5.5系统误差的发现和消除 表现 可见定值系统误差只影响测量的平均值，对剩余误差无影响，因此对标准差σ也无影响，也就是说在分布曲线上，定值系统误差不改变误差分布曲线的形状，只是使随机误差分布曲线的位置作一下平移。 2、抵消法：设法使其在测量中一次为正，另一次为负，这样在均值中就可以被消除； 1、预检法/实验对比法：对测试仪器具作预先检定； 定值系统误差的消除一般采用以下方法： 1.5.5系统误差的发现和消除 4、交换法：平衡法，交换位置重测，取平均 3、替代法：用标准量替代再测，被测量=标准量-差值； 发现 消减 对比检定法（单组测量