24.4弧长和扇形面积 培优练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积 培优练习 一、选择题 1．如图，在矩形中，，以点为圆心，矩形的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，若恰好平分，则阴影部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 3．如图，圆上有四点，其中，若得长度分别为，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若，则此莱洛三角形的周长为（　　） A． B． C．6 D．4 5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，以A为圆心，AB为半径作弧，交BE于点F．记图中分割部分的面积为S1，S2，则 S1-S2的值为（　 ） A． B． C． D． 6．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　 ） A． B． C． D． 7．如图，在扇形中，，平分交于点D，点C是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋）；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为(　　) A．2 B．4-π C．π D．π-1 10.如图，在边长为2的等边中，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心、大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D；②作射线，与边相交于点；③以点B为圆心，长为半径作圆弧，交边于点F.则图中阴影部分（扇形）的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1.若扇形的圆心角为150°，半径为4，则扇形的弧长为 ． 2.如图，在边长为的菱形ABCD中，，点E，F分别是AB，AD上的动点，且，DE与BF交于点P，当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 ． 3.如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，C是半径OA的中点，过C作CD⊥OA 交于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为 ． 4.如图，圆锥的高，底面圆直径，则圆锥的表面积为 ． 5.如图，在菱形ABCD中，BC＝4，∠ADC＝120°，以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留根号与π） 6.图1是以为直径的半圆形纸片，，沿着垂直于的半径剪开，将扇形沿向右平移至扇形，如图2，其中是的中点，交于点F，则图中阴影部分的面积为 ．    3、 解答题 1.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置．若BP=4，求点P经过的路径长． 2.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，求该圆锥的母线长？ 3.如图，为的直径，C为上一点，过点C的切线和的延长线交于点D，连接． (1)若 ，求的度数； (2)在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积． 4.如图，A，B，C为上三点，线段的延长线与过点C的切线互相垂直，点D为垂足，，连接，．    (1)求的度数； (2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 5.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若点E为的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点E为的中点，CD＝，求与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$