4.3.2对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的运算 知识回顾 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 思考：你发现了什么？ 根据对数与指数间的关系可得 这样，就得到了对数一个运算性质 我们得到如下的对数运算性质 积的对数等于对数和 商的对数等于对数差 乘方的对数等于对数倍数 对数可以使运算可以降级 基础自测 A 例2: 利用 表示 .             数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求任意正数常用对数或自然对数。现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数. 的值与 有关？ 的值与 有关？ 抽象： 【定义】设 ，则 ，于是有       根据对数运算性质(3)有： ，     这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式. 换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用 注意：1）底数和真数要取相同的底， 2）取原来真数的对数作分子，取原底数的对数作分母 常用对数，自然对数，可计算，可查表 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 课堂练习：书本第126页练习第3题 课堂小节 （1）对数运算性质   （2）对数换底公式 指数 对数 底数 真数 幂 1、对数的定义：如果ax ＝ N，（a > 0，且a ≠ 1），则数x叫以a为底N的对数记作x ＝ loga N，其中a叫底数，N叫真数. [解析]　由对数运算法则知，均不正确．故选A． 若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③logaeq \f(x,y)＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 $$