5.4分式方程 分式方程的应用-讲练课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 第9课 分式方程的应用 数学(BS版) 八年级下册 1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作答． 销售问题(数量＝总价÷单价) 例1 2023年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A，B两 种客房，用4 800元租到A客房的数量与用4 200元租到B客房的数量相同， 今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多30元，分别求今年该旅行社 租用的A，B两种客房每间客房的租金． 新课学习 解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为(x- 30)元． 根据题意，得＝.解得x＝240. 经检验，x＝240是原方程的根，且符合题意． ∴240－30＝210(元)． 答：A客房每间客房的租金为240元，B客房每间客房的租金为 210元． 2.梅雨季节来临，某电器店开始销售A，B两种型号的便携式小型除 湿器，B型除湿器每台价格是A型除湿器的1.5倍．销售若干周后，A型除 湿器销售额为20 000元，B型除湿器销售额为45 000元，其中B型除湿器比 A型除湿器多销售50台．A型除湿器每台价格是多少元？ 解：设A型除湿器每台价格为x元，则B型除湿器每台价格是1.5x元． 由题意，得-＝50.解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意． 答：A型除湿器每台价格为200元． 工程问题(工作时间＝工作总量÷工作效率) 例2 (2023·贵州)为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市 场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后 生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下 列问题： (1)更新设备后每天生产 件产品；(用含x的式子表示) 1.25x　 (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2 天，求更新设备后每天生产多少件产品． 解：由题意知－2＝.解得x＝100. 经检验，x＝100是所列分式方程的根，且符合题意． ∴1.25×100＝125(件)． 答：更新设备后每天生产125件产品． 3.(2023·长春)随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓 展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文 化爱好者的好评．某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快 完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成 任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？ 解：设原计划平均每天制作x个摆件． 根据题意，得＝＋5.解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意． 答：原计划平均每天制作200个摆件． 行程问题(时间＝路程÷速度) 例3 (2023·广东)某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结 果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． 解：设乙同学骑自行车的速度为x km/min，则甲同学骑自行车的速 度为1.2x km/min. 根据题意，得-＝10.解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原方程的根，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为0.2 km/min. 4.小明家距学校2 000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发 现忘带作业，此时离上课时间还有25分钟，于是他立刻步行回家取，随 后骑车返回学校，在上课前5分钟到达了学校．若小明骑车的平均速度是 步行速度的5倍，求小明步行的平均速度． 解：设小明步行的平均速度为每分钟x米． 根据题意，得+＝25－5.解得x＝70. 经检验，x＝70是所列方程的根，且符合题意． 答：小明步行的平均速度为70米/分钟． 1．【教材P129随堂练习改编】某中学为了创建“最美校园图书屋” 新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均 每本价格的1.2倍．若学校用12 000元购买文学类图书的本数比用这些钱 购买科普类图书的本数多100本，则学校购买文学类图书平均每本的价格 是（　A　） A．20元 B．18元 C．15元 D．10元 A 基础巩固 2．(2023·乐山)为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银 山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵．开始种植 时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了 20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 解：设原计划每天种植梨树x棵． 由题意，得-＝2. 解得x＝500. 经检验，x＝500是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天种植梨树500棵． 3．某校学生去距离学校12 km的博