5.4分式方程 分式方程的解法 课件-2023-2024学年 北师大版 八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 第8课 分式方程的解法 数学(BS版) 八年级下册 分式方程的解法 例1 解方程：＝. 我们之前学过解整式方程，我们能否把分式方程转化成整式方程？ 解：方程两边都乘 ，得 ⁠． x(x＋3)　 x＋3＝2x　 解这个方程，得 ⁠． 检验：把 ⁠代入原方程，得 左边＝ 　　 ，右边＝ 　　 ，左边 ⁠右边． 所以 ⁠是原方程的根． x＝3　 x＝3　 　 　 ＝　 x＝3　 新课学习 1.解方程：＝. 解：方程两边都乘x(x－3)，得5x＝2(x－3)． 解这个方程，得x＝－2. 检验：把x＝－2代入原方程，得 左边＝－1，右边＝－1，左边＝右边． 所以x＝－2是原方程的根． 例2 解方程：+＝1. 解：方程两边都乘 ，得 ⁠． 解这个方程，得 ⁠． 检验：把 ⁠代入原方程…… 当我们把解得的结果代入原方程时，发现原分式方程的分母为 ⁠， 这使得原分式方程 意义(填“有”或“没有”)．所以我们可以说： 经检验， ⁠不是原方程的根，即原分式方程无解． x－2　 3x－6＝x－2　 x＝2　 x＝2　 0　 没有　 x＝2　 2.解方程：-＝－1. 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得 2－x(x－1)＝－(x2－1)． 解得x＝－1. 经检验，x＝－1不是原方程的根． ∴原方程无解． 分式方程的增根 3.分式方程求解后得到的使原分式方程的分母为零的根称为原方程的 增根．(如上面的例2) 例3 (2023·永州)若关于x的分式方程-＝1(m为常数)有增根， 则增根是 ⁠. 4.(2023·巴中)关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝ ⁠． x＝4　 －1　 解分式方程的步骤：(1)去分母(两边同乘最简公分母，化为整 式方程)；(2)解整式方程；(3)检验(将整式方程的解代入最简公分母，若 不为0，则是原方程的根，若为0，则为原方程的增根，原方程无解)；(4) 得出结论． 小节 1．(2023·大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘x－1后的式子为 （　B　） A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x-1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x B 基础巩固 2．(2023·兰州)方程＝1的解是（　B　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝－5 B 3．若分式方程＝+有增根，则增根可能是（　C　） A．0 B．2 C．0或2 D．1 4．若关于x的分式方程-＝1有增根，则a＝ ⁠． C 1　 5．(眉山中考)解方程：＝. 解：方程两边都乘(x－1)(2x＋1)， 得2x＋1＝3(x－1)．解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－1)(2x＋1)≠0. 所以x＝4是原方程的根． 6．【易错题】解方程：＝5＋. 解：方程两边都乘x－1，得3＝5(x－1)－3x. 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－1＝4－1＝3≠0. 所以x＝4是原方程的根． 7．定义：a*b＝，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为 ⁠． x＝1　 8．下面是小玲同学解分式方程2－＝的过程，请认真阅读并 完成相应任务． 解：方程两边都乘2(x＋1)，得 2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x……第一步 4x＋1－x＋3＝6x………………第二步 4x－x－6x＝－1－3……………第三步 －3x＝－4………………………第四步 x＝………………………………第五步 (1)第一步的依据是 ⁠； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ⁠ ⁠，请写出正确的解答过程； 解：(2)方程两边都乘2(x＋1)，得2×2(x＋1)－(x－3)＝2×3x. 解得x＝. 经检验，x＝是原分式方程的根． 等式的基本性质　 二　 去括号时1没有乘 以4　 (3)请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给