精品解析：江苏省南京市江宁区上元中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

南京市上元中学12月学情检测卷 一、单选题（共12分） 1. 下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列变形中，不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 3. 已知|a|＝5，|b|＝2，|a－b|＝b－a，则a＋b的值是（ ）． A －7 B. －3 C. －7或－3 D. 以上都不对 4. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 5. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与直线是同一条直线 B. 线段与线段是同一条线段 C. 射线与射线同一条射线 D. 射线与射线是同一条射线 6. 一些相同房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（　　） A. B. C. +10 D. +10 二、填空题（共20分） 7. 比较大小： _______________ 8. 若关于的方程的解为，则等于__________． 9. 多项式是关于的四次三项式，则________________ 10. 已知，则的补角等于 ____． 11. 已知，则___. 12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______． 13. 如图，点C，D是线段上的两点，，点D为线段的中点，则线段的长为_________． 14. 装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长分米，宽为分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是分米，则画心外阴影部分面积是__________平方米． 15. 如图，直线相交于点O，，且，则______． 16. 如图，已知，，则________． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点． (1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度； (2)若AB＝a，求线段MN的长度； (3)若将(1)小题中“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN的长度． 22. 如图，射线OC在∠AOB的内部，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线． （1）如果∠AOB＝140°，∠AOC＝60°，那么∠MON是多少度？ （2）请写出∠MON与∠BOC的数量关系，并说明理由． 23. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块． 24 （1）已知，求作（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） （2）已知直线上有一点P，求作（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 25. 定义：若，则称与是关于的平衡数， （1）与_____是关于的平衡数，与_____是关于的平衡数（用含的代数式表示）． （2）若，．判断与是否是关于的平衡数，并说明理由． （3）若，，且与是关于的平衡数，同时满足一元一次方程求的值． 26. 已知甲商品进价40元/件，利润率50%；乙商品进价50元/件，利润率60%． 一次性购物总金额 优惠措施 少于等于500元 无 超过500元，但不超过800元 其中500元部分不打折，超过500元部分9折 超过800元 其中800元部分折，超过800元部分8折 （1）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2300元，求采购甲商品的件数； （2）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：小明一次性购买甲商品5件，乙商品若干件，实际付款752元，求小明购买乙商品的件数． 27. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b的值； （2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； （3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A