第一章直角三角形的边角关系 单元练习 2023-2024学年北师大版 数学 九年级 下册

第一章直角三角形的边角关系 一、选择题。 1．在中，，若，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 2．计算sin20°－cos20°的值约是(结果精确到0.0001)(　　) A．－0.5976 B．0.5976 C．－0.5977 D．0.5977 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　） A． B． C．6 D．8 4．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝，则下列结论正确的有（　　） ①DE＝6cm；②BE＝2cm；③菱形面积为60cm2；④BD＝cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝2米，BC＝5米，，则AB＝（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 6．如图，线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，若A、D、B在同一条直线上，则拉线BC的长度为（　　） A． B． C． D．h⋅cosα 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6cm，b＝8cm，则sin∠A的值等于（　　） A． B． C． D．或 9．若数轴上tan30°的值用一个点表示，这个点的位置可能落在段（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（　　） A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米 12．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是（　　）米． A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m 二、填空题。 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC＝　 　． 2．如图∠α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，点P（4，3）是角终边上一点，则sinα＝　 　，cosα＝　 　，cotα＝　 　． 3．如图，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ ，tanα＝2，那么点A的坐标是　 　． 5. 如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80 m,DE=10 m,则障碍物B,C两点间的距离约为　　　　.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.414,≈1.732)  6．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 　 　米（结果保留根号）． 三、解答题。 1．如图所示，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝10，BC＝6，求∠BDE的三个三角函数值． 2. 如图1,圆规两脚形成的α角称为圆规的张角.一个圆规两脚长均为12 cm,最大张角为120°,用此圆规你能否画出一个半径为20 cm的圆?请借助图2 说明理由.(参考数据:≈1.732) 3．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)： 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 (1)求AM的长； (2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)． 4.如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，DA⊥AC