4.2提公因式法（1） 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 第2课 提公因式法(1) 数学(BS版) 八年级下册 填空：(1)对30进行因数分解，可分解为30＝2×3×5；对21进行因数 分解，可分解为21＝ ，则30与21的最大公约数(最大公因数) 是 ⁠； (2)32×27＋32×73＝32×( ＋ )；33×＋33×＝ ×( 　　 ＋ )． 3×7　 3　 27　 73　 33　 　 　 知识链接 公因式 1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项 的 ⁠． 例1 填空： (1)多项式x2＋x中各项的公因式是 ⁠； (2)多项式6x2y－4x3中各项的公因式是 ⁠； (3)多项式6x3y3－3x2y4＋12x2y4中各项的公因式是 ⁠． 公因式　 x　 2x2　 3x2y3　 新课学习 2.填空： (1)多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是 ⁠； (2)多项式3a2x＋6ax中各项的公因式是 ⁠； (3)多项式6xy2＋2x2y2－4x2y2z3中各项的公因式是 ⁠. 找公因式的方法：①数字的最大公约数；②相同字母的最低 次幂． πr2　 3ax　 2xy2　 小节 提单项式因式分解 3.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这 个 ⁠提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式 分解的方法叫做提公因式法． 例2 把下列各式因式分解： (1)m2－m＝ ⁠； (2)2ab－8b2＝ ⁠； (3)3a3＋6a2－15a＝ ⁠． 公因式　 m(m－1)　 2b(a－4b)　 3a(a2＋2a－5)　 4.把下列各式因式分解： (1)3a3＋6a4＝ ⁠； (2)4a2b2－8ab2c＝ ⁠； (3)－10m3＋5m2－20m＝ ⁠． 3a3(1＋2a)　 4ab2(a－2c)　 －5m(2m2－m＋4)　 例3 因式分解： (1)28x4－21x3＋7xy； 解：原式＝7x·4x3－7x·3x2＋7x·y ＝7x(4x3－3x2＋y)． (2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c. 解：原式＝－(a2b3c－2ab2c3＋ab2c) ＝－(ab2c·ab－ab2c·2c2＋ab2c·1) ＝－ab2c(ab－2c2＋1)． 5.因式分解： (1)8a3b2－12ab3＋2ab； 解：原式＝2ab·4a2b－2ab·6b2＋2ab·1 ＝2ab(4a2b－6b2＋1)． (2)－24x3－12x2＋28x. 解：原式＝－(24x3＋12x2－28x) ＝－(4x·6x2＋4x·3x－4x·7) ＝－4x(6x2＋3x－7)． 提公因式法因式分解(公因式是单项式) 依 据 乘法分配律的逆用：ma＋mb＋mc m(a＋b＋c) 步 骤 ①确定应提的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为 另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式 注 意 ①当提出“－”号时，括号里的每一项都要变号；②某项与公因式 相同时，该项保留因式是1，而不是0；③公因式提取后，注意运用 整式乘法来检验是否正确 小节 1．多项式2a2b－4ab2中各项的公因式是 ⁠. 2．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（　B　） A．x2－y B．x2＋2x C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2 2ab　 B 基础巩固 3．(1)(广东中考)因式分解：xy－x＝ ⁠； (2)(2023·温州)因式分解：2a2－2a＝ ⁠. x(y－1)　 2a(a－1)　 4．小丽发现有一道题：－12xy2－6x2y＋3xy＝－3xy·(4y＋  )，横