28.1 锐角三角函数 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．计算2sin60°的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处训得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道AB的长度为（　　） A．50sin 40°米 B．50cos40°米 C．米 D．米 5．如图，在 中， ， 于点 ．若 ， ，则 的长为（　　） A．12 B．10 C．6 D．5 6．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠ABC＝（　　） A． B． C． D． 7．如图， 在△ABC中，∠BAC=90°， AB=20， AC=15， △ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则 的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　． 10．在 中， ， 是高，且 ，则 　 　． 11．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ ，则∠BAC的度数为　 　°. 12．如图，在中，，D是斜边的中点，，垂足为E，若，，则的值为　 　. 13．如图，在矩形 中， ， ，以点B为圆心， 的长为半径作 交 于点E；以点A为圆心， 的长为半径作 交 于点F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．计算：|2sin45°-tan45°|+． 15．先化简，再求代数式的值，其中． 16．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ ，求tan∠DBC的值. 17．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D． （1）求证：△CAD∽△CDB； （2）若sinC＝，BD＝6，求⊙O的半径． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．D 9．-1 10．1或9 11．60 12． 13． 14．解：原式= 15．解：原式 ， 当时，代入： ∴原式 16．解：∵cotA＝ ， ∴设AE＝3x，ED＝4x， ∴由勾股定理可知：AD＝5x， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴ED＝CD＝4x， 在RtABC中 cotA＝ ＝ ， ∴BC＝12x， ∴tan∠DBC＝ ＝ . 故答案为tan∠DBC＝ . 17．（1）证明：连接OD， ∵CD与⊙O相切于点D， ， ， ， 为⊙O的直径， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：设圆的半径为r， ， 即， ∴CO=3r， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$