第二十八章 锐角三角函数检测卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数检测卷 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，，，，那么的正弦值是(    ) A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为(　　) A． B． C． D． 4．数学兴趣小组利用无人机A测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为（    ） A．米 B．米 C．米 D．22.5米 5．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，，，将绕点逆时针旋转，点B的对应点的坐标是(　　) A． B． C． D． 2 3 4 5 6 6．如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点M，交于点N，连接，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知：是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果， ，那么等于（　　） 9．如图，在中，是上一点，若，则的长为（    ）． A．2 B． C． D．1 10．如图，矩形对角线相交于点O，过点A作于点M，交于点E，过点C作于点N，交于点F，连接，若，则下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7 8 9 10 14 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11． ． 12．某人上坡沿直线走了50 m，他升高了 m，则此坡的坡度为 . 13．在中，，若，则 ． 14．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了 米． 15．我县动车站于2014年开通，方便了更多的人出行，如图是该动车站某扶梯的示意图，扶梯的坡度（为铅直高度与水平宽度的比）．小艺同学乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端，则小艺同学上升的铅直高度为 米． 15 16 17 18 16．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为.已知，，那么这辆汽车速度是 .（参考数据：，） 17．把一副三角板按如图方式放置，含角的三角板顶点在等腰直角三角板的斜边的延长线上，．   （1） ；（2） ． 18．如图，正方形的边长为，对角线，交于点O，点E在边上，连接，F为上一点，若，，则的长为 ． 三、解答题（8小题，共66分） 19．计算： 20．数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值）    (1)求证： (2)求塔的高 21．如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如、、都是格点．仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： (1)在图1中，画出线段，使，其中E是格点，并写出点E的坐标； (2)在图1中，找格点F，使，画出，并写出点F的坐标； (3)在图2中，在直线的右侧找格点D（D与B不重合），使，直接写出格点D的坐标． (4)在图2中，在线段上作点P，使得． 22．如图，在中，，为延长线上一点，，过点作，交的延长线于点H． (1)求的值； (2)若，求的长． 23．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，) (1)求道路的长度(精确到个位)； (2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位) 24．如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且． (1)判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的值． 25.中原福塔（FUTower），又名“河南广播电视塔”，由桅杆和主体两部分构成．其位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交汇处，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于第一位，2018年中原福塔获首批河南省研学旅游示范基地．如图，小明在点E处测得桅杆底部B的仰角为30°，然后他沿射线EC行走了173米到达D处，在D处测得桅杆顶部A的仰角为