江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习分类汇编：指数与对数

指数与对数 一、单选题 1．（2023徐州.高一期末）式子的值为（    ） A． B． C． D．1 2．（2022南通·高一期末）天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（    ）（100.54≈0.288，101.54≈34.67） A．0.288 B．0.0288 C．34.67 D．3.467 x 2 3 4 5 lgx(近似值) 0.301 0.477 0.602 0.699 3．（2022扬州·高一期末）一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表． 根据上表，这个31位整数的64次方根是（    ）． A． B． C． D． 4．（2023烟台·高一期末）物体冷却时的温度变化可用以下公式来刻画：设环境温度为，物体的初始温度是，经过min后物体的温度为，则．现将一杯的热茶放在的房间中冷却，假设经过10min热茶降温到，那么继续降温到还需要的时间约为（结果精确到0.1，参考数据：，）（    ） A．6.4min B．6.6min C．7.4min D．7.6min 二、多选题 5．（2022苏州·高一期末）下列结果为1的是（   ） A． B． C． D． 6．（2023南通·高一期末）若，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022扬州·高一期末）下列选项中，正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（2023烟台·高一期末）设正数，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2022苏州·高一期末）若实数、满足，则、大小关系 （填“”，“”或“”）. 10．（2022盐城·高一期末）求值： ． 11．（2023镇江·高一期末） . 12．（2023青岛·高一期末）计算： . 13．（2023深圳·高一期末）计算： . 14．（2023无锡·高一期末）生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的倍所需要的时间为 天．（结果保留一位小数．参考数据：） 四、解答题 15．（2022南通·高一期末）计算：． 16．（2022扬州·高一期末）求值：． 17．（2023烟台·高一期末）求下列各式的值：； 18．（2023珠海·高一期末）计算下列各式的值.(1)； (2). 19．（2023武汉·高一联考期末）化简求值： 20．（2023广州·高一期末）某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售人员的销售利润不低于10万元时，按其销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售人员的销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过其销售利润的．现有三个奖励模型：，请分别判断这三个模型是否符合公司的要求？并说明理由．（参考数据：，当时，恒成立） 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 指数与对数 一、单选题 1．（江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题）式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【详解】. 故选：A. 2．（2022上·江苏南通·高一统考期末）天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（