24.4 弧长和扇形面积 导学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

课题： 24.4 弧长和扇形面积（2） 【学习目标】 1.经历观察圆锥几何体的过程，记住圆锥母线的概念； 2.经历操作、思考的过程，发现并归纳出圆锥侧面积和全面积的计算公式和方法，并会应用公式解决问题； 3.经历解决圆锥问题的过程，发展几何直观和空间想象能力。 【前置学习】 一、基础回顾： n°的弧长和扇形面积计算公式分别是 . 二、问题引领： 一种太空囊的示意图如图所示，�太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．怎样计算它的受热面积呢？ 二、自主学习： 请你认真阅读课本P113-114例3以上的内容（注意：对于思考栏目的学习，要自己先想一想，再看书上的“解法”），边学习边思考下列问题: 1.什么是圆锥的母线？ 2.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 . 3.圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 . 四、疑难摘要： . 【学习与探究】 一、合作交流、解决困惑： 1.小组交流： 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白（不懂）？把你不会的问题说给同伴听听，并请他们帮助你解决.（学生先在小组内讨论并解决一些疑难,同时教师收集、了解学生最困难和学不会的问题） 2.班级展示与教师点拔： （针对自主学习中的难点、疑点，由教师提出问题进行班级交流、展示，教师适时进行点拨和精讲.） 展示一： 展示二： 二、应用新知,解决问题： 课本P114例3 三、巩固新知,变式训练： 课本P114练习1、2题. 四、反思总结： 1.通过本节课的学习，你学会了什么？（学到了哪些知识、方法） 【自我检测】 1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）. A.π B.3π C.4π D.7π 2.用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，�则圆锥的底面半径为（ ） A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm ( （第 3 题） )3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 4.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，�所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示）. 5.将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________. 6.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是______． 如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点， 7.从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ） A． B． C． D．3 8..如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，�求圆锥全面积． 【应用与拓展】 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA=60°。将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF。 （1）直接写出点F的坐标； （2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积。 ( 学习反思 )九年级数学（上）导学练案 总第51课时 ( 学习反思 )九年级数学（上）导学练案 总第51课时 学科网（北京）股份有限公司 $$