第一章直角三角形的边角关系 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系（单元测试） 2023-2024学年九年级下册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，、、的对边分别是a、b、c．当已知和a时，求c，应选择的关系式是（    ） A． B． C． D． 3．三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（    ）    A． B． C． D．无法确定 4．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　  　） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边长为4，E为边的中点，点F在边上，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆的高度最接近（    ） A．8米 B．9米 C．10米 D．11米 10．如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（　　）cm A． B．6 C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝ ． 12．如图，某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为41°，的长为12米．则大厅两层之间的距离长约为 米．（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】 13．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若的坐标为，且均为等边三角形，则线段的长度为 ． 14．如图，中，，，，则的值为 ．        15．如图，在中，，和关于直线对称，连接，与相交于点O，过点C作，垂足为C，与相交于点E，若，BC=6，则的值为 16．如图，在菱形中，E是上一点，F是内一点，，交于点M，交于点N，．点E，N分别为，的中点，，则的长为 ． 17．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=，AD是∠BAC的平分线，则点D到AB的距离为 18．如图，位置位于河的两岸，河宽为，之间的水平距离为m．某人走路速度是游泳速度的倍，欲从位置前往位置，采用图中的路线，则夹角 时，所花费的时间最少． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图1所示的是一户外遮阳伞支架张开的状态，图1可抽象成图2，在图2中，点A可在BD上滑动，当伞完全折叠成图3时，伞的下端点F落在处，点C落在处，，，． (1)BD的长为______． (2)如图2，当时． ①求的度数；（参考数据：，，，） ②求伞能遮雨的面积（伞的正投影可以看作一个圆）． 20．如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．（参考数据：，）（结果保留整数） 21．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中x是满足不等式组的整数解 22．电水壶采用的是蒸汽智能感应控温原理，具有沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，是一电水壶的实物图．当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可以抽象为（如图2），壶身侧面与底座（壶盖及底座厚度忽略不计）之间的夹角可以抽象为（如图2）若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座的直径分别为，，． （1）求底座周长比壶盖周长长多少？（结果保留） （2）若量得，求壶盖最高点到底座所在平面的距离． （结果精确到，参考数据：，，，．） 23．钓鱼岛自古就是中国的领土，我国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时45海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上：继续航行1小时到达B处（点B在线段上），此时测得灯塔P在北偏东方向上． (1)请在线段上作出点B