22.1 二次函数的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1 二次函数的图象和性质 一、填空题 1．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 ． 3．已知二次函数的图象经过(0，3)，(4，3)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线 ． 4．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： 如果点在此抛物线上，那么 ． … 0 2 3 4 … … 5 2 2 5 10 … 5．如图,已知A1 、A2 、A3是抛物线y=x2上三点, A1B1 、A2B2 、A3B3 分别是垂直于x轴,垂足为B1 、B2 、B3 ,直线A2B2交线段A1A3于点C,若A1 、A2 、A3 三点的横坐标依次为1、2、3,则线段CA2的长为 . 二、单选题 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是(   ) A． B． C． D． 8．已知a<-1，点（a-1，），（a，），（a+1，）都在函数y=x²的图象上，则（    ） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 9．把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，抛物线L：（）的对称轴为x=5，且与x轴的左交点为（1,0）则下列说法正确的有（  ） ①C（9,0）；②b+c＞-10；③y的最大值为-16a； ④若该抛物线与直线y=8有公共交点，则a的取值范围是a≤．    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①④ 11．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣10 C．﹣2 D．5 13．在平面直角坐标系中，作抛物线关于轴对称的抛物线，再将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线的函数解析式是，则抛物线所对应的的函数解析式是(    ) A． B． C． D． 三、解答题 14．已知二次函数y＝(x－m)2－2(x－m)(m为常数)． （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）求该二次函数图象的顶点P的坐标； （3）如将该函数的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝x2的图象，直接写出m的值． 15．如图，函数的图象经过点，，． (1)求，的值． (2)画出这个函数的图象． (3)结合函数的图象，当时，的取值范围为__________． 16．如图，抛物线与轴交于(-1，0)，(3，0)两点，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点是线段上的点（不与，重合）过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长． 17．【综合与实践】 【实践任务】研究小组利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量（克）随时间（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 场景A    场景B (1)任务一：求出函数表达式 经过描点构造函数模型来模拟两种场景下y随x变化的函数关系，发现场景A的图象是抛物线的一部分，场景的图像是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； (2)任务二：探究该化学试剂的挥发情况 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 18．已知关于x的二次函数的图象与关于x的函数的图象交于点． （1）当时，判断的类型； （2）当时，求的长； （3）当，m为任何值时，猜想的长是否不变？并证明你的猜想． 注：①平面内两点间的距离公式 ②方程的两根满足． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9． 10． 11．x＝2 12． 13． 14．（1）(m，0)，(m＋2，0)（2）(m＋1，－1)； （3）m＝2 15．(1)，的值分别是2，3 (2) (3) 16．（1），；（2） 17．(1)场景A：，场景B： (2)场景A 18．（1）为等腰直角三角形；（2）；（3）猜想：当，m为任何值时，的长不变，即．