（8）二次函数 2023-2024学年九年级数学冀教版寒假巧练习

（8）二次函数——2023-2024学年九年级数学冀教版寒假巧练习 1.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 2.若是二次函数，则m等于( ) A.-2 B.2 C.±2 D.不能确定 3.抛物线与y轴的交点坐标为( ) A. B. C. D. 4.已知二次函数，下列说法正确的是( ) A.对称轴为 B.顶点坐标为 C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3 5.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若函数（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( ) A. B. C.或 D.或 7.如图，抛物线与x轴负半轴，y轴分别交于点A，B，现要在段的抛物线上找点，关于针对n的不同取值，所找点P的个数，甲、乙两人的说法如下，下列判断正确的是( ) 甲：若，则点P的个数为2； 乙：若，则点P的个数为1 A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 8.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线，下列结论正确的是( ) A. B. C. D.若和均在该函数图象上，且，则 9.若二次函数的图象经过点，则a的值为__________. 10.如图抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________. 11.将二次函数在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象（实线部分），若直线与这个图象恰好有3个公共点，则m的值为______. 12.已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为______. 13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元. （1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围. （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 14.某抛物线形拱桥的截面图如图所示.某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米.上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米.他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线所对应的函数表达式. （2）求拱桥顶面离水面的最大高度. （3）现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米.要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米.请通过计算说明该游船是否能安全通过. 答案以及解析 1.答案：A 解析：抛物线的顶点坐标是，将点向右平移93个单位，再向上平移4个单位，得到平移后抛物线的顶点坐标为，即.抛物线开口方向与形状不变，故平移后抛物线的解析式为. 2.答案：A 解析：根据二次函数的定义，得：， 解得或， 又， ， 当时，这个函数是二次函数. 故选：A. 3.答案：D 解析：当时，， 抛物线与y轴的交点坐标为， 故选：D. 4.答案：C 解析：易知该二次函数的图象的对称轴为直线，顶点坐标为.，抛物线开口向下，故该函数的最大值为-3，没有最小值.故选C. 5.答案：C 解析：A.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ，， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ，， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ，， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ，， 一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误. 故选C. 6.答案：D 解析：①函数为二次函数，， ， ， ②函数为一次函数， ， a的值为或0； 故选：D. 7.答案：B 解析：抛物线整理得： ， 段的抛物线上点， 当时， ，即， 解得：， ， ，则点P的个数为1， 故甲不对， 当时， ， ， ，点P的个数为1， 故乙对. 故选：B. 8.答案：B 解析：抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标为， 抛物线与x轴的另一个坐标为， 把，代入，可得： ，解得， ，故C错误； 抛物线开口方向向下， ， ，， ，故A错误； ， ， ， 又， ， 即，故B正确； 抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下， 可知二次函数，在时，随的增大而减小， ， ，故D错误， 故选：B. 9.答案：10 解析：二次函数的图象经过点， ， 故答案为：10. 10.答案：或 解析：抛物线与直线交于，两点，