第5.2.2讲 导数的四则运算法则-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）

第四章 导数及其应用 第5.2.2讲 导数的四则运算法则 班级_______ 姓名_______ 组号_______ 1． 能利用导数的四则运算法则，求简单函数的导数．　 2． 进一步理解导数的运算与几何意义的综合应用． 1、利用运算法则求函数的导数 2、导数四则运算法则的应用 3、导数四则运算的实际应用 知识点　导数的四则运算法则 设两个函数f(x)，g(x)可导，则 和(或差) 的导数 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 积的导数 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． 特别地，当g(x)＝c(c为常数)时，[cf(x)]′＝cf′(x) 商的导数 ′＝(g(x)≠0) (1)函数和、差的导数可以推广到n个函数 设f1(x)，f2(x)，…，fn(x)在x处可导，则[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)． (2)积的导数公式，中间用“加号”，前导后不导＋前不导后导；商的导数公式，分母平方，分子用“减号”． 题型1、利用运算法则求函数的导数 1．已知函数（是的导函数），则（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 4．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2、导数四则运算法则的应用 6．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A． B．1 C． D．4 7．函数的导数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．     8．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型3、导数四则运算的实际应用 11．吹气球时，气球的半径（单位：dm）与体积（单位：L）之间的关系是．当时，气球的瞬时膨胀率为（    ） A． B． C． D． 12．2023年3月5日，于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕，19岁中国小将玉珍拉姆获得女子组短距离项目冠军.在一次练习中，玉珍拉姆在运动过程中的重心相对于水平面的高度h（单位：）与开始时间t（单位：）存在函数关系，则此次练习中，玉珍拉姆在时的瞬时速度为（    ） A．35 B．17 C． D． 13．已知某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为.则当时，该运动员的滑雪速度为（    ） A． B． C． D． 14．新型冠状病毒肺炎（COVID﹣19）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自4月20日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数），则下列命题正确的是（　　） A．4月20号累计感染人数为2500 B．4月20号新增病例数为25 C．4月20号新增病例数为45 D．新增病例数自4月20号起逐渐减少 15．日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）约为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为92%左右时净化费用变化率的（    ） A．16倍 B．20倍 C．25倍 D．32倍 一、单选题 1．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．若函数的导函数为，则下列4个描述中，其中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积（单位：与半径（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 6．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研