27.6 正多边形与圆（教学课件）数学沪教版五四制九年级下册

27.6 正多边形与圆 第27章 圆与正多边形 教师 xxx 沪教版 九年级第二学期 正多边形与圆 01 CONTANTS 目 录 正多边形与圆 01 我们知道，各边相等，各角也相等的多边形是等边三角形。在生活中，各边相等，各角相等的多边形的形象处处可见。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 简述正多边形的对称性？ 1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴. 2）只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 如图，已知⨀O， (1)用量角器把⨀O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE； (2)五边形ABCDE是正五边形吗？为什么？ 如图，点A、B、C、D、E把⨀O五等分， ∵====， ∴AB=BC=CD=DE=EA，= ， ∴∠A =∠B， 同理：∠B=∠C=∠D=∠E， ∴五边形ABCDE是正五边形. O A B C D E 归纳总结 一般地，只要用量角器把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点就能得到这个圆的内接正n边形，这个圆是这个正n边形的外接圆。 归纳总结 1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心； 2、外接圆的半径叫做正多边形的半径； 3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角； 4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 O A B C D E F 中心 半径 中心角 边心距 例2 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解：如图，连接OB，OC. ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴它的中心角等于=60°， ∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB. ∴亭子地基的周长l=6×4=24（m）. 作OP⊥BC，垂足为P. ∵OC=4 m， ∴PC==2（m）， ∴边心距r= ∴亭子地基的面积S= 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r 圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一. 已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形. 作法：通过量角器度量使∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°． 作法：通过量角器度量使∠BAO=∠CAO=30° ． 尝试画出圆内接正六边形？ 作法：1）在⊙O中任意作一条直径AD． 2）分别以点A、D为圆心，⊙O的半径为半径作弧，与⊙O相交于点B、F和点C、E． 3）依次连接A、B、C、D、E、F各点． 正六边形ABCDEF就是所求作的圆内接正六边形． O A B C F D E 对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形. 归纳总结 正多边形的画法 用量角器等分圆，再作正多边形 用尺规等分圆，再作正多边形 在半径为R的圆中，先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的,然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，依次连接各分点，从而作出半径为R的正n边形 在圆O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆O四等分，从而作出正方形;再次平分正方形的每组对边.就可以作出正八边形...... (1)画正多边形的原理：在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等． (2)用量角器等分圆是一种简单而常用的方法．但边数很多时，容易有较大的误差． (3)尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但有很大的局限性，它不能将圆任意等分，只限于一些特殊的正多边形，如正方形、正八边形、正十六边形，正三角形、正六边形、正十二边形等 1．正多边形的中心角是30°，那么这个正多边形的边数是( ) A．12 B．10 C．8 D．6 2．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 A A 课堂练习 18 A B 19 20 21 8．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务： 作⊙O的内接正六边形ABCDEF； 解：(1)如图1，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E