27.6 正多边形与圆（知识梳理+题型专训）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.6 正多边形与圆 一、单选题 1．下列图形为正多边形的是（　　） A． B． C． D． 2．正十边形的中心角是（   ） A．18° B．36° C．72° D．144° 3．有一个正n边形的中心角是36°，则n为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．正六边形的边长与边心距的比是（    ） A． B．1：2 C． D． 5．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（） A．6 B．12 C．12 D．24 6．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形的边数是（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 7．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（　　）   A．16 B．12 C．8 D．6 8．如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，AF是的直径，则的度数是（    ） A．36° B．72° C．54° D．60° 9．如图，在正六边形中，点是边的中点，是边上任意一点，若正六边形的面积是，则的值是（    ） A． B． C． D．由于点的位置不确定，所以的值不确定 10．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的（    ）    A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 二、填空题 11．正九边形一个内角的度数为 ． 12．如果正六边形的边心距为3，那么它的半径是 ． 13．如图，在的内接正六边形中， °． 14．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GBF= 度． 15．如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n= ． 16．如图，六边形是的内接正六边形，记的周长为，正六边形的周长为，则的值为 ． 17．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径的长为1，如果用它的面积来近似估计的面积，那么的面积约是 ． 18．六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ． 三、解答题 19．正六边形的半径为4．求这个正六边形的周长和面积． 20．如图，正六边形内接于，半径为．    (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 21．如图，已知．    (1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）； (2)若的半径为2，求所作正六边形的面积． 22．在图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．    23．如图，已知、、是的内接正十边形的边，连接、、，求证：．    24．如图，正方形内接于，为的中点．    (1)作等边三角形，使点，分别在和上（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若正方形的边长为4，求（1）中等边三角形的边长． 25．在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得． （1）若线段与线段相交点，则： 图1中的取值范围是________； 图3中的取值范围是________； （2）在图1中，求证 （3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度； （4）如图3，当时，直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.6 正多边形与圆 一、单选题 1．下列图形为正多边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【解析】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形． 故选D． 【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 2．正十边形的中心角是（   ） A．18° B．36° C．72° D．144° 【答案】B 【分析】正多边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为360°除以正多边形的边数． 【解析】正十边形的每个中心角相等，且其和是360°，故一个中心角的度数为：360°÷10=36° 故选：B 【点睛】本题考查了求正多