6.2 立方根-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第六章实数 题國④利用平方根的定义解方程 )规律方法 令典队4 典例9求下列各式中x的值： 解决这类问题时，首先要将方程 (1)4x2-12=0:(2)48-3(x-2)2=0. 变形为2=a的形式，然后利用平方 【解】(1)因为4x2-12=0,所以x2=3,所以x=±3 根的概念进行求解，号外，要注意对(x (2)因为48-3(x-2)2=0,所以(x-2)2=16, -b)2中的(x-b)看作一个整体的解 题技巧的应用 所以x-2=±/16=±4. 当x-2=4时，解得x=6:当x-2=-4时，解得x=-2. 所以x=6或x=-2. 6.2 立方根 新知荟>脉络梳理 里要点 知织点①立方根 一归纳总结12。 归纳总结① 1.概念：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 (1)立方根等于它本身的数有0 a的回 或见 .即如果x=a,那么x叫做 和±1： a的立方根. (2)任意一个数都有且只有一个立 如：2=8，所以2是8的立方根：(-2)3=-8，所以-2是 方根 -8的立方根 )归纳总结☑ 2.表示方法：数a的立方根表示为a,读作“三次根号a”,其 关于立方根的三个重要公式 中a是被开方数，3是根指数，要特别注意，根指数3不能 (1)(a)3=a: 省略。 (2)a=a: 3.性质：正数的立方根是圆 负数的立方根是 (3)-a=-a ④ ,0的立方根是固 知限点②开立方 归钠总结3 归纳总结☒ 求一个数的立方根的运算，叫做⑥ 开平方与开立方的区别 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互 (1)开平方的被开方数女须为非负戴， 为回 开立方的被开方数为任意裁： 知识点③用计算器求立方根 (2)立方根是它本身的数有1，-1,0： 归纳总结 平方根是它本身的数只有0. 用计算器求立方根的按键顺序：先按键，再输入被 )归纳总结4 开方数，最后按=键.有些计算器需要用第二功能键求一个 (1)用计算器求一个数的立方根时，应 数的立方根，按键顺序：先按2dF键，再按厂键，然后输 按正确的按健顺序进行，并按要求取 近似值： 入被开方数，最后按=键， (2)使用计算黑时，要注意，不同的计 答案 算器按健的顺序也可能不同，使用时 ①立方根回三次方根圆正数 ④负数固0同开立方 应以说明书为准 ☑逆运算 见此图标围科音/發信扫码领取配套资源稳步提升成馈 七年级数学（下册） 题型社，实例探索训 里变点 题园@立方根性质的应用 )规律方法 令典例 如果两个最的立方根互为相反 興例若1-2x与3y-2互为相反数，求多项式4x-6y+ 裁，那么这两个数也互为相反鬟：如果 2的值 两个数的立方根相等，那么这两个数 【解】因为√1-2x与3y-2互为相反数， 也相等，由此可以去掉根号求值 所以1-2x与3y-2互为相反数， 即(1-2x)+(3y-2)=0,所以2x-3y=-1, 所以4x-6y+2=2(2x-3y）+2=0. 國国②利用立方根的概念解方程 >解题技巧 ◆典例2 典例2求下列各式中x的值： 在求立方根的运算时，当有 (1)64x3+125=0:(2)(x-1)3=8. (x±m)的形式时，通常先把x±m看 【解】(1)64x3+125=0 (2)(x-1)3=8. 成一个整体，再进行开立方 64x3=-125, x-1=8, 3125 x=-64 x-1=2, 5 4 x=3. 题型③平方根与立方根的综合应用 >规律方法 典例3 典例3已知x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2，求 一个正数的平方根有两个，它们 x2+y2的平方根。 互为相反数，而所有数的立方根都只 【解】小x-2的平方根是±1,2x+y+6的立方根是2， 有一个，且一个非零裁的立方根的特 .x-2=1,2x+y+6=8,∴.x=3,y=-4, 号与被开方最的特号相同. x2+y2=32+(-4)2=25. 25的平方根为±5， .x2+y2的平方根为±5. 圆型（④立方根在实际生活中的应用 )>规律方法 典例 典例©要制造一个高与底面直径相等的圆柱形储油罐，储油 利用正方体或圆柱的体积公式列 罐的设计容积为5m3,这个储油罐的底面半径应是多少？ 方程，利用开立方解方程，得到正方体 （(π取3，结果精确到0.1m) 的棱长或圆柱的底面半径，再进一步 【解】设这个储油罐的底面半径为xm,根据题意，得 解决其他问题 22=5,p223 解得x=0.9. 故这个储油罐的底面半径约为0.9m. 见此图标鼠林音/薇信扫码额取配套资源稳步提升成绩