2.2+二次函数的图象与性质 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册 -

2.2 二次函数的图象与性质 一．选择题 1．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为(　　) A．(－2，－1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(－2,1) 2．抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 3．抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(　　) A．(4，－1) B．(0，－3) C．(－2，－3) D．(－2，－1) 4．关于二次函数y＝﹣（x﹣4）2+3的最值，下列说法正确的是（　　） A．有最小值3 B．有最小值4 C．有最大值3 D．有最大值4 5．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），都在二次函数y＝x2+x+2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 6．如图，在平面直角坐标系中，点A（m﹣2，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A． m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞2 7．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3－4－4.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　) 图3－4－4 A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值 8．二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点（2，0），则下列4种方法中错误的是（　　） A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，下列选项中正确的是（　　） A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0 10．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（　　） A．向右平移1个单位，向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位 11．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2 12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 13．已知一个二次函数的图像经过点（0，2），且在y轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以是 　 　（只要写出一个符合要求的解析式）． 14．已知点A（2，y1），B（﹣3，y2）为二次函数y＝（x+1）2图象上的两点，那么y1　 　y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 15．抛物线y＝2(x－)2－的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ． 16．抛物线y=(x十1)2－2的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小． 17．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________． 三．解答题 18．已知抛物线y＝(x－1)2+a－l的顶点A在直线y＝－x+3上，直线y＝－x+3与x轴的交点为B，求△AOB的面积(O为坐标原点)． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+4a（a为常数）． （1）当抛物线经过（1，4）时，求a的值． （2）该抛物线的顶点坐标为 　 　（用含a的代数式表示）． （3）当a＝1时，若﹣1≤x≤m时，4≤y≤8　 　． （4）当x≤2a时，若函数y＝x2﹣2ax+a2+4a（a为常数）的图象的最低点到直线y＝1的距离为2，求a的值． 20．已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点． (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由． 21．已知二次函数y＝－x2－x＋. (1)在如图3－4－8中的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围； (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式． 22．如图所示，抛物线y＝x2―2x－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求A，B两点的坐标及直线AC的解析