5.2.2等差数列前n项和课件-人民教育出版社中职数学第一册

第五章 数 列 5.2.2 等差数列的前n项和 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 　　 从上到下每层钢管的数为 4，5，6，7，8，9，10 ， 怎样求得钢管的总数呢？ 引入 如果钢管很多，怎么办？ S7 = 49． 解 用S7来表示钢管的总数，则 　 S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ① 将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ② 把①②两式对应项相加，和都等于14， 所以把①②两式分别相加，得 2 S7 =（4+10）×7 新授 等差数列的前 n 项和公式 一般地，数列 {an } 的前 n 项和记作 Sn ，即 Sn = a1 + a2 + a3 + … + an ． 可以得到等差数列的前 n 项和公式 Sn = ． 等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2 ． n （a1+an） 2 新授 Sn = na1+ d ． n （n－1） 2 Sn = ． n （a1 + an） 2 因为 an = a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成 等差数列的前n 项和公式 练习一 根据下列各题条件，求相应等差数列 {an } 的 Sn ： （1）a1＝5，an＝95，n＝10； （2）a1＝100，d＝－2，n＝50； （3）a1＝ 　，an ＝－　，n ＝14； （4）a1＝14.5，d ＝0.7，an＝ 32． 练习二 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支 铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最 上面放 120 支， 这个 V 形架上共放多少支铅笔？ 新授 分析： （1）在小于 100 的正整数的集合中，7 的倍数有哪些？共有多少个？ （2）这些数构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示已知量？所求量？ 例 1 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数是 7 的倍数？并求它们的和． 解 在小于100 的正整数的集合中，以下各数是 7 的倍数 7，7×2，7×3，…，7×14． 即 7，14，28，…，98． 即在小于100 的正整数的集合中，有14个数是 7 的倍数， 它们的和等于 735 ． 显然，这是一个等差数列．其中 a1＝7，d ＝7，项数为不 因此 S14 = 新授 例 1 在小于 100 的正整数的集合中，有多少个数 　　 是 7 的倍数？并求它们的和． 大于 的最大整数值，即 n＝14，a14＝98 ． 例 2 在等差数列 －5，－1，3，7，… 中，前多少项 的和是 345？ 解 这里 a1=－5，d =－1－(－5)=4，Sn =345． 根据等差数列的前 n 项和公式得 345 = －5n + ×4， 　　整理得 2n2 －7n －345 = 0， 　　解 得 n1 = 15，n2 = － （不合题意，舍去）． 所以 n = 15 ． 即这个数列的前 15 项的和是 345 ． n （n－1） 2 23 2 新授 Sn = na1+ d ． n （n－1） 2 等差数列的前 n 项和公式 Sn = ． n （a1 + an） 2 归纳小结 课后作业 教材 P 102 ，练习5-3 第 1，2，3 题． $$