5.1数列课件-人民教育出版社中职数学第一册

第五章 数 列 5.1 数列 要求： ★了解数列的有关概念； ★ 理解数列通项公式的意义； ★ 会求常见数列的通项公式； ★ 能根据数列通项公式求数列的项。 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？ 下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式. (课本P112) （1） （2） （3） （4） 1、做游戏：用围棋子来排“T”字，如图： 问题：列出图中前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数。 5， 8， 11， 14， 17. 前5个“T”字中每个“T”字所用棋子的个数依次为： 2、有一定次序. 特点： 1、均是一列数， …… 其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的序号或项数． 5， 8， 11， 14， 17, 例如： 数列 第2项 首项 第3项 第4项 第5项 …, an 第n项 举例 大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； ② 正整数的倒数排成一列 1， ， ， ，…； ③ 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414， … ； ④ －1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列 －1，1，－1，1，－1， … ； ⑤ 12 13 14 如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4′） 4，5，6，7，8，9，10。 如：数列（5） －1，1，－1，1，···。 1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列? 2.一个数列的数可以重复吗? 3、数列的一般形式 a1,a2,a3, …an,… 上面数列可简记为{an}，其中an是数列的第n项 问题2：数列：－1，1，－1，1，···与数列： 1，－1，1，－1 ···它们是不是同一数列？ 问题1： 数列:1，2，3，4，5与数列:5，4，3，2，1 它们是不是同一数列？ 问题3： 数列:2,2,2,2 ······ 是不是数列？ 数列具有： 确定性、 有序性、 可重复性 （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2）数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3）数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 2.数列的分类： 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 无穷数列 项数 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1 an 其中n∈N* 递减数列 an＋1 an 常数列 an＋1＝an 有限 > < 无限 三、数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，… 其中，an 是数列的第 n 项， n 叫做 an 的序号．并且 整个数列可记作 { an }．（在数列中，n ∈N*) 注意：an表示第n项，{an}表示一个数列 将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 四、数列的通项公式 （2） 在数列｛an｝中，用序号 n来表示相应的项 的公式 叫做这个数列的通项公式. 5， 8， 11， 14， 17, … an=3n+2 ? ① ② ③ ④ ⑤ n n 通项公式： 项 项数 …… 思考 ：通项公式与小学时的“找规律”有什么区别？ 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： ⑴an=2n ⑵ an=n2 课本92页的数列的例子 （1）4，5，6，7，8，9，10； （2）1， ，