8.1 成对数据的统计相关性 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.1　成对数据的统计相关性 一、必备知识基础练 1.已知某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为-0.97,这说明二者之间(　　) A.高度相关 B.中度相关 C.弱度相关 D.极弱相关 2.[探究点二]在下列各图中,两个变量具有相关关系的是(　　) A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4) 3.对于样本相关系数r,下列结论正确的个数为(　　) ①r∈[-1,-0.8]时,两变量负相关很强; ②r∈[0.8,1]时,两变量正相关很强; ③r∈(-0.6,-0.3]或[0.3,0.6)时,两变量相关性一般; ④r=0.1时,两变量相关性很弱. A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列两个变量之间具有相关关系的是　　　　　. ①一个人的身高h和腿长x; ②真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t; ③一个人的身高h和体重x. 5.为了对某班考试成绩进行分析,现从全班同学中随机抽取8名同学,他们的数学、物理成绩对应如表.根据表中数据分析:是否可以认为变量x与y具有线性相关关系? 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 85 88 90 93 95 二、关键能力提升练 6.(多选题)下列关系是相关关系的为(　　) A.学生的学习态度与学习成绩之间的关系 B.教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系 C.学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 D.家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r,如表: 相关系数 甲 乙 丙 丁 r -0.82 0.78 0.69 0.87 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图所示,5组数据(x,y)中去掉D(3,10)后,下列说法正确的是(　　) A.样本相关系数r不变 B.样本相关系数r变小 C.负相关变为正相关 D.变量x与变量y的相关性变强 9.(多选题)对于样本相关系数r,以下说法错误的是(　　) A.r只能是正值,不能为负值 B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越强;相反则越弱 C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越弱;相反则越强 D.r<0时表示两个变量不相关 10.关于变量x,y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn)(n≥2,a1,a2,…,an不全相等)的散点图中,若所有样本点(ai,bi)(i=1,2,…,n)恰好都在直线y=-2x+1上,则根据这组样本数据推断的变量x,y的样本相关系数为　　　　　. 11.许多先进国家对驾驶员的培训大多采用室内模拟教学和训练,而后再进行实地训练并考试,这种方法可以大大节约训练的费用.问题是这种方法有效吗?如表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录(单位:分): x 98 55 50 87 77 89 y 95 60 45 85 75 87 x 79 98 94 83 74 73 y 75 97 92 80 71 72 试问:两者的相关性如何?请画出散点图,并求出x与y间的样本相关系数. 12.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量(单位:头),并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800. (1)估计该地区这种野生动物的数量; (2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的样本相关系数.(精确到0.01) 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　由|-0.97|比较接近1知选A. 2.A　图(1)(2)(3)中,散点图中的点大致分布在一条直线附近,所以变量间具有线性相关关系; 图(4)中,散点图中的点分布杂乱无章,不在一条直线附近,也不呈带状分布,所以变量间不具有相关关系. 3.D　由样本相关系数的性质可知4个结论都正确. 4.①③　对于①,一般情况下,一个人的身高h和腿长x是正相关关系; 对于②,真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系,不是相关关系; 对于③,一般情况下,一个人的身高h和他的体重x是正