2024年中考数学复习专题练习题：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B．1 C． D． 2．在中，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米.则楼高是（　　） A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米 5．如图，海中有一小岛，在点测得小岛在北偏东方向上，渔船从点出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为．（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是锐角，则　 　. 10．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为，∠B为，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　 　m.（参考数据：，，）. 11．如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为6，则的度数为　 　. 12．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是　 　. 13．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos∠ADB的值为　 　． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．动感单车是一种新型的运动器械.图1是一辆动感单车的实物图，图2是其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上.已知BC长为70cm，∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确到1cm）.（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 16．如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上． (1)填空： ______度， ______度； (2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）． 17．如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接. （1）求证：是的切线； （2）连接，若，圆的半径为10，求的长. 18．如图，在正方形ABCD中，，E为AB的中点，连接CE，作交射线AD于点F，过点F作交射线CD于点G，连接EG交AD于点H. （1）求证：. （2）求HD的长. （3）如图2，连接CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连接PQ，当与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 10．0.7 11．60° 12． 13． 14．（1）解： ； （2） ． 15．解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)， ∵sin∠ACE=，即sin58°=， ∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)， ∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm. 16．（1）解：如图，作交于，作交于，   ， ， ， 都是正北方向， ， ， ， 故答案为：30，45； （2）解：如图，作交于，作交于，   ， 由（1）可得：， 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； （3）解：如图，作交于，作交于，   ， ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，， 在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离约为4海里． 17．（1）证明：连接. 平分， ， ∴， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：作直径，连接. ∵， ， ， 是直径， ， ， 设，则， ， ， 负根已经舍去， . 18．（1）证明：四边形ABCD为正方形， ，. ， ， ， ， ， . （2）解： 为AB中点，， ， . ， ， ， . ， ， ， . （3）解：， . ， ， . ①如图2， 当时， 可得， . 过点P作于点M 为中点， ， ， ， . ②如图3， 当时， ， ， .， ， ， ， ， . ③如图4， 当时， ， . ， ， . 过点M作于点N， 设，则. . 在中，过