专题02 整式乘除【知识串讲+14大考点】-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题02 整式乘除 考点类型 知识一遍过 （一）整式乘法 （1）单项式×单项式 单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘法易错点： （2）单项式×多项式 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 【单项式乘以多项式注意事项】 ①单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 ②单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负） ③不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 （3）多项式×多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【多项式乘以多项式注意事项】 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 （二）整式除法 （1）单项式÷单项式 一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. （2）多项式÷单项式 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【解题思路】 多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决）。 考点一遍过 考点1：单项式×单项式 典例1：（2022·湖北武汉·校考模拟预测）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·黑龙江大庆·七年级校联考开学考试）一个长方形的长增加，宽减少，这个长方形的面积（    ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【变式2】（2023春·安徽·九年级专题练习）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（　　） （1）（×） （2）（×） （3）（×） （4）（√） （5）（×） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式3】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）计算：a2b•（ab）﹣1＝（　　） A．a B．a3b2 C．a D．a3b2 考点2：单项式×单项式的实际应用 典例2：（2023春·七年级课时练习）下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·全国·七年级专题练习）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2022春·七年级课时练习）若一个长方体的长为5.4×102 mm，宽为100 mm，高为2×102 mm，则此长方体的体积为(　　) A．1.08×105 mm3 B．1.08×106 mm3 C．1.08×107 mm3 D．1.08×108 mm3 【变式3】（2023春·七年级课时练习）一个长方形的宽是1.5×102 cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是（      ） A．13.5×104cm2 B．1.35×105cm2 C．1.35×104cm2 D．1.35×103cm2 考点3：单项式×多项式 典例3：（2023春·江苏·七年级期中）现定义运算“”，对于任意有理数，，都有，例如：，由此可知等于（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·全国·七年级专题练习）代数式x2(－x＋y)的值与－x(x2－xy)的值的关系是(　 　) A．相等 B．互为相反数 C．不相等 D．不能确定 考点4：单项式×多项式的实际应用 典例4：（2023春·七年级课时练习）8张如图1的长为，宽为（）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，如果左上角与右下角的阴影部分的面积始终保持相等，则满足（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·七年级课时练习）如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（  ） A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 【变式2】（2