精品解析：山东省济南市天桥区济南汇才学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期阶段性诊断试题九年级数学（2023.12） 一、选择题（每题4分，共计40分） 1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于一元二次方程的一个根为1，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 若两个相似三角形的相似比为，且较大三角形的周长是16，则较小的三角形的周长为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 12 5. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 若点、和分别在反比例函数的图像上，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　） ①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）⑥，其中正确的结论的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 若，则的值为__________． 12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是________． 13. 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个． 14. 二次函数的最小值是___． 15. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为______小时. 16. 如图，在菱形中，，，M为边中点，N为边上一动点（不与点B重合），将沿直线折叠，使点B落在点E 处，连接，，当为等腰三角形时，的长为 ． 三、解答题（共计86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在菱形中，E、F分别是和上的点，且．求证：． 20. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ． （2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 21. 如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为． （1）求弦的长； （2）如果，求的度数． 22. 如图，一楼房后有一假山，其斜坡坡度，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离米，与亭子距离米．小丽从楼顶A处测得点E的俯角为． （1）求休息亭E的垂直高度； （2）求楼房的高．（结果保留整数，参考数据：，） 23. 如图，某校准备一面利用墙，其余各面用篱笆围成一个矩形花辅．已知旧墙可用的最大长度为13m，篱笆长为24m，设垂直于墙的边长为x． （1）若围成的花圃面积为时，求的长； （2）如图，若计划将花圃面积围成，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 24. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏．设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下． 请你补全探究过程． （1）建立函数模型： 设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是两个函数图象在第_________象