04选填题之导数的简单应用-2024年高考数学二轮复习讲义题型归纳+专项训练（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 高中数学二轮复习讲义——选填题部分 第4讲 导数的简单应用 从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数． 导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用． 题型一、导数的几何意义——切线 考点1.在点问题与过点问题 1．（2018•新课标Ⅰ）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 2．已知曲线C：f（x）＝x3﹣ax+a，若过曲线C外一点A（1，0）引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（　　） A． B．﹣2 C．2 D． 考点2.公切线问题 1．（2016•新课标Ⅱ）若直线y＝kx+b是曲线y＝lnx+2的切线，也是曲线y＝ln（x+1）的切线，则b＝　 　． 2．已知函数，，若直线与函数，的图象都相切，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 3．设函数与g（x）＝a2lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为　 　． 考点3.切线综合问题 1．设点P在曲线yex上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（　　） A．1﹣ln 2 B．（1﹣ln 2） C．1+ln 2 D．（1+ln 2） 2．设曲线y＝（ax﹣1）ex在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y＝（1﹣x）e﹣x在点 B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x0∈[0，]，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（，+∞） C．（1，） D．[1，] 3．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 4．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 题型二、导数与函数的单调性 考点1.已知单调性求参 1．已知函数f（x）mx2﹣2x+lnx在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1] 2．若函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）上为单调函数，则k的取值范围是　 　． 3．（2016•新课标Ⅰ）若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，] 4．已知函数f（x）＝x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c有最大值　 　． 考点2.已知存在单调区间求参 1．若函数f（x）＝x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为　 　． 2．已知函数f（x）＝lnx+（x﹣b）2（b∈R）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，3） D． 考点3.利用构造函数解不等式 1．已知f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且f（x）＞﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（　　） A．（1，2） B．（1，+∞） C．（0，2） D．（2，+∞） 2．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝x2，当x＜0时，f′（x）＜x，则不等式f（x）f（1﹣x）+x的解集为　 　． 3．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足0，f（2﹣x）＝f（x）•e2﹣2x则下列判断一定正确的是（　　） A．f（1）＜f（0） B．f（3）＞e3•f（0） C．f（2）＞e•f（0） D．f（4）＜e4•f（0） 4．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（　　） A．（﹣2020，0） B．（﹣∞，﹣2020） C．（﹣2016，0） D．（﹣∞，﹣2