1.4充要条件课件-人民教育出版社中职数学第一册

第一章 集 合 1.4 充要条件 1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句为真命题，判断为假的命题叫做假命题. 2.所有的命题都是由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式； 复习回顾一：命题的概念 　一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq． 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． . 充分条件 必要条件 问题2 由条件成立不能推出结论成立，由结论成立能推出条件成立. 例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件； 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 条件； 4. “x－1=0”是“x2－1=0”的 条件； 充分 必要 充分 充分 5. “a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件； 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等” 的 条件； 必要 必要 充分 充分 思考：以上描述是否完整？ 例2. 在下列各命题中，试从两方面判定p 是 q 的什么条件： (1)p: 两三角形全等；q: 两三角形面积相等. (2) p: a2=4；q: a=2. (3) p: A B；q: A∩B=A. 解：(1) p是q的充分条件，不是必要条件. (2) p是q的必要条件，而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件. 明确 p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论. p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论. 一般地，如果pq，且qp， 则称p是q的充要条件，记作 p q. 显然，q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 充要条件 (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2－4ac≥0，则这个方程有实数根. 反之，如果二次方程有实数根，则△≥0. 这两个命题都是真命题，合起来可以用充要条件表述为： 举例说明： 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中，如果∠C=90°，则AC2+ BC2=AB2; 反之，如果AC2+BC2=AB2 ，则∠C=90°; 这两个命题都是真命题，合起来可用充要条件表述为： A C B 在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是：AC2+ BC2=AB2 . 充分条件 p  q 必要条件 p ⇐q 充要条件 p ⇔ q . 条件 p，结论 q” 条件 结论 成立 成立 p  q p 是 q 的充分条件 成立 成立 p 是 q 的必要条件 p ⇐q 成立 成立 p ⇔ q p 是 q 的充要条件 例4：下列“若p, 则q”形式的命题中，p是q的什么条件? （1）若x＝y，则x2＝y2； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）当c>0时，若a＞b，则ac＞bc． 充分不必要条件. 必要不充分条件. 必要不充分条件. 作 业 P15页练习1-6 问题1 设 ： ； ： ．由条件 成立能推出结 论 成立吗？由结论 成立能推出条件 成立吗？ 问题2 设 ： ； ： ．由条件 成立能推出 结论 成立吗？由结论 成立能推出条件 成立吗？ 问题1 设 ： ； ： ．由条件 成立能推出结 论 成立,由结论 成立不能推出条件 成立 例3 确定下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：x=1，q：x2=1；  (3) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形. $$