5.3诱导公式第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式（1） 第五章 三角函数 一 二 三 学习目标 推导诱导公式（二~四） 借助公式进行运算 通过公式的变形进行化简和证明 学习目标 复习回顾 1. 任意角三角函数的概念是什么？ 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： P(x，y) O x y （1）正弦函数sinα＝ （2）余弦函数cosα＝ （3）正切函数tanα＝ 2. 根据三角函数定义,公式(一)是如何表示的？ 复习回顾 公式一 用途:“大”角化“小”角 我们是如何研究出这些公式的呢？ 单位圆 角的数量关系→坐标间的关系→三角函数函数值的关系 新课导入 前面利用圆的几何性质，还得到了同角三角函数之间的基本关系．我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质．由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性．   新知探究 P1(x1,y1) O x α y (1)作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函数值之间有什么关系？ 探究1 如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点. P2(x2,y2) (2)作P1关于x轴的对称点P3，有什么结论？ (3)作P1关于y轴的对称点P4，有什么结论？ P3(x3,y3) P4(x4,y4) 下面，借助单位圆的对称性进行探究 新知探究 P1(x1,y1) O x α y P2 问题1 角π+α的终边与角α的终边有什么关系？ 终边关于原点对称 问题2 设角α的终边与单位圆交于点P1（x1，y1），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ 公式二 (-x1,-y1) 新知探究 P1(x1,y1) O x α y P3 问题3 作P1关于x轴的对称点P3，以OP3为终边的角β与角α有什么关系？ 问题4 角β，α的三角函数值之间有什么关系？ β β=- α (x1,-y1) 公式三 作用：把负角变成正角 新知探究 问题3 作P1关于y轴的对称点P4，以OP4为终边的角β与角α有什么关系？ 问题4 角β，α的三角函数值之间有什么关系？ β P1(x,y) O x α y P4 β=π- α (-x1,y1) 公式四 反思：你能用公式二和公式三来推公式四吗？ 概念生成 公式一 公式二 公式三 公式四 公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系。 例1 利用公式求下列三角函数值 ① ② ④ ① ④ ③ ① ③ ④ 典例解析 归纳小结 追问 由例1，你对公式一公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 利用诱导公式一～四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面的步骤进行： 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式 二或四 用公式一 0～2π的角 的三角函数 数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的问题．数学家制作了锐角三角函数表，并通过公式一～公式四，按上述步骤解决了问题．现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以这些公式的“求值”作用已经不重要了，但它们所体现的三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要的作用． 例2 化简： 典例解析 巩固练习 课本P191 4.填表：                                     巩固练习 课本P191 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 公式一 公式二 公式三 公式四 大化小(0~2π) 负化正 大化小 (锐角) 负化正 大化小 (锐角) $$